文档介绍：例讲二角形中与向量有关的冋题
教学目标：1、三角形重心、内心、垂心、外心的概念及简单的三角形形状判断方法
、向量的加法、数量积等性质
、利用向量处理三角形中与向量有关的问题
、数形结合
教学重点：灵活应用向量性质处理三角形中与有关向量的问题
教学难点：针对性地运用向量性质来处理三角形中与向量有关的问题
教学过程：
1、课前练习
——2 ——2 2
，若 OA =0B =0C，则0是厶ABC的〔〕
A、重心 B 、垂心
C 、外心
D 、内心
在△ ABC中，有命题① AB - AC = BC ；②AB BC C^ 0 ；③若
AB AC • AB - AC = 0 ,则厶ABC为等腰三角形;
④若
AB • AC 0ABC为
锐角三角形，上述命题中正确的是〔〕
A、①② B 、①④ C 、②③
D 、②③④
2、知识回顾
三角形的重心、内心、垂心、外心及简单的三角形形状判断方法
向量的有关性质
上述两者间的关联
3、利用向量基本概念解与三角形有关的向量问题
例1、已知△ ABC中，有
状。
AB AC ——AB AC 1
FB+iAC ・BC = O和胃*丝=丄，试判断△ ABC的形 |ab |AC「 I Ab I Ac 2
练习1、已知△ ABC中, AB =a， BC =b，B是厶ABC中的最大角，若 a *b ：：： 0，试
判断△ ABC的形状。
例 2
、
已
知
0
是
△
ABC
所
在平面内的一点，满足
1——I2
2
2
2
2
2
0A +
BC
=
0B
+
AC
=
0C
+
AB
，则0是厶ABC的 C 〕
A、重心
B
、
垂心
C
、
外心 D 、内心
4、运用向量等式实数互化解与三角形有关的向量问题
5、运用向量等式图形化解与三角形有关的向量问题
点 P满足
例 3、已知 P是△ ABC所在平面内的一动点，且
OP = 0A -
-三［0,=，则动点P 一定过△ ABC的〔
A、重心
、垂心
、外心
D 、内心
练面上不共线的三点,
动点
P满足
…‘ ab詐
三［0,：：，则动点
P的轨迹一定通过厶
ABC 的〔
A、重心
、垂心
、外心
D 、内心
例 4、已知
0是△ ABC所在平面
内的一点，动点 P
OP =0A
A、重心
AB AC
―; +
AB cosB
AC cosC
、垂心
练习 3、已知 0是厶
0P = 0^C ‘
2
的〔〕
A、重心
AB
三［0, •：：，则动点P一定过△ ABC的〔
、外心
D 、内心
ABC所在平面
内的一点，动点 P满
ABcosB
AC
+ —
AC cosC
三〔0, •，则动点 P 一定过△ ABC
、垂心
、外心
D 、内心
例5、已知点 G是的重心，过
G作直线与 AB、