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第 6 章几何造型
几何造型 :通过对点、线、面、体等几何元素 ,经过平移、旋转、变化等几何变换和并、交、差等集合运算 ,产生实际的或想象的物体模型。
形体在计算机中的表示
如何用计算机内的一维存储空间来存放由几何元素的集合所定义的形体 , 几何造型中最基本的问题。
几何元素的定义
几何造型中基本元素 :点、边、面、体等的定义。
1. 点
几何造型中最基本的元素 ,零维几何元素 ,分端点、交点、切点和孤立点。形体定义中不允许存在孤立点。
自由曲线和曲面中的点 :
(1控制点 :确定曲线和曲面的位置与形状 ,不一定经过。
(2型值点 :确定曲线和曲面的位置与形状 ,一定经过。
(3插值点 :为提高曲线和曲面的输出精度 ,在型值点之间插入的点。
一维空间中的点用一元组 {t } 表示;二维空间中的点用二元组 {x , y } 表示 ;三维空间中的点用三元组 { x, y , z } 表示。
用计算机存储、管理、输出形体的实质就是对点集及其连接关系的处理。
2. 边
一维几何元素 ,两个邻面 (正则形体或多个邻面 (非正则形体的交界。
直线边由端点定界 ;曲线边由型值点或控制点表示。
3. 面
二维几何元素 ,形体上一个有限、非零区域 ,范围由一个外环和若干个内环界定。
可以无内环 ,必须有且只有一个外环。
有方向性 ,面的正向定义为外法矢量方向。正向 :外法矢量向外 ;反向 :外法矢量向内。区分面的方向在面面求交、交线分类、真实感图形显示等方面很重要。
4. 环
有序、有向边组成的面的封闭边界。
环中的边不能相交 ,相邻两条边共享一个端点。
内环 :确定面的最大外边界的环 ,边按逆时针方向排序。
外环 :确定面的中内孔的环 ,边按顺时针方向排序。
在面上沿一个环前进 ,左侧总是面内 ,右侧总是面外。
5. 体
三维几何元素 ,由封闭表面围成的空间 ,欧氏空间 R 3中非空、有界的封闭子集 , 边界是有限面的并集。
为了保证几何造型的可靠性和可加工性要求定义的形体是正则形体。
正则形体:形体上任意一点的足够小的领域在拓扑上应是一个等价的封闭圆 , 即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域
非正则形体举例：悬面、悬边、一条边有两个以上邻面、点的小邻域不是单连
通域，

、边、面几何元素的正则形体和非正则形体的区别
几何元素正则形体非正则形体
面是形体表面的一部分可以是形体表面的一部分，也可以是形体内的一部分也可以与形体分离。
边只有两个邻面可以有多个邻面、一个邻面或没有邻面。
点至少和三个面（或三条边邻接可以与多个面（或边邻接，也可以是聚集体、聚集面、聚集边或孤立点。
6. 体素
可以用有限个尺寸参数定位和定形的体。
定义形式 :
(1 从实际形体中选择出来 ,可用确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的单元实体 ,如长方体、圆柱体、圆锥体、圆环体、球体等。
(2 由参数定义的一条