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——定积分和不定积分
马燕妮
四川农业大学经济学院经济学中国成全部 611130
【摘要】本文首先介绍了不定积分和定积分基础定义，以后关键探究多个比较关键积分法。定积分是微积分学中关键概念之一，它是从多种多样积累中抽象出来数学概念，它是函数一个特定结构和式极限。不定积分又和定积分进行对比记忆，对不定积分计算进行系统整理。
【关键字】定积分；不定积分；面积；凑微分法；分部积分法；换元积分法；有理函数不定积分
【Abstract】This paper first introduces the basic definition of indefinite integral and definite integral, and then explores several of the more important integral method. Definite integral is one of the major concepts of calculus, it comes from the accumulation of various of abstracting mathematical concept, it is the function of the limit of a particular structure with type. Comparing the indefinite integral and definite integral memory, calculation of indefinite integral system.
【Key words】Definite integral；Indefinite integral；Area；differentiation division integral method；Integral method in yuan；The indefinite integral rational function
不定积分和定积分定义
（一）、定积分定义：
设f是定义在[a,b]上一个函数，对于[a,b]一个分割T={ ……}，任取点…，n,并作和式称此和式为函数f在[a,b]上一个积分和，也称黎曼和。
设f是定义在[a,b]上一个函数，J是一个确定实数。若对任给正数，总存在某一正数，使得对[a,b]任何分割T，和在其上任意选择点集{ }，只要||T||<,就有,则成函数f在区间[a,b]上可积；数J称为f在[a,b]上定积分记作J=其中，f称为被积函数，x称为积分变量，[a,b]称为积分区间，a,b分别称为这个定积分下限和上限。
（二）、不定积分定义
函数在区间I全部原函数称为函数不定积分，表为（，C为积分常数）,
其中∫称为积分符号，x称为积分变量，称为被积函数，称为被积表示式，C称为积分常数。
在这里要尤其注意：一个函数不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。列如：
，而；
,而；
，而.
这也就是说：和是不相等，即前者结果是一个函数，以后者是无穷多个函数，所以，在书写计算结果时一定不能忘记积分常数。
二、基础积分

三、定积分和不定积分性质
（一）、定积分性质
1若f在[a,b]上可积，K为常数，则kf在[a,b]上也可积，且
2若f、g全部在[a,b]z上可积，则f±在[a,b]上也可积，且
3若f、g全部在[a,b]上可积，则f*g在[a,b]上也可积.
4 f在[a,b]上可积充要条件是：任给c∈（a,b）,f在[a,c]和[c,b]上全部可积。此时又有等式
[a,b](x)≥0,x∈[a,b],则.
若f和g为[a,b]上两个可积函数，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],则有
[a,b]上可积，则|f|在[a,b]上也可积，且

积分中值定理：
若f在[a,b]上连续，则最少存在一点使得
（推广积分第一中值定理）若f和g全部在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号，则最少存在一点使得
、不定积分性质
1、函数和不定积分等于各个函数不定积分和；即：设函数发f（x）及g（x）