文档介绍：第五章线性定常控制系统的综合
概述
分析、综合与设计
在前面几章中,除了介绍与系统的数学描述有关的许多基本概念和基本知识外,主要是
介绍控制系统的分析方法,重点是状态空间的分析方法。所谓控制系统的分析,是指给定一
个系统,对它进行各种定量的、定性的分析。如系统的响应如何,能控性、稳定性等又如何。
而综合与设计,是和分析相反的一个命题,即给定一个受控设备(系统),要求综合,设计出
控制器的结构和参数,使控制系统的性能满足预期的要求。
可见,分析并不是研究控制系统的最终目的,只有通过综合与设计,才能达到预期目的。
但是,定性的分析综合与设计的基础或根据,因为定性分析能以简明的方式,充分地揭示系
统的性质、潜在的能力与限制。因此,工程上的许多综合、设计方法往往直接来自系统的定
性分析。例如,在古典控制理论中,利用伯德图进行的控制系统综合与设计时,稳定性分析
起了重要作用。
进一步还有必要区分综合与设计。在发展综合技术时,人们对于各种控制问题,去力求
给出其明确的定义,研究其基本原理,把它形成易于求解的数学公式,而且尽量把求解过程
表达为便于在计算机上运行的可靠而稳定的算法;在发展设计技术时,则主要是给实际而有
经验的工程师提供一套处理技术和解释工具,使他们能够结合自己的工作经验去进行系统设
计,逼供内对设计结果做出估价和改进。但是,从长远来看,控制系统的设计及其进一步的
发展,都愈来愈依赖于计算机。因此,建立更有效的综合设计,尤其是对一些重要的控制问
题,着手建立更加明确、更加概括的数学公式,有着巨大的诱惑力。至于那些从数学观点看
来,仍然难以定义和概括空间问题,考虑到往往是工程实践跑到概括性理论的前面,因此,
继续发展灵活而富有想象的设计技术,仍然是需要的。但是,应该指出,在实际中综合与设
计往往很难决然分开,尤其是杂综合中往往渗透有设计的内容。
综上所述,本章将分析和研究控制系统的两个基本特征——能控性与能观性的实际应
用,并由此去研究一些主要的控制问题的综合技术,但将以极点配置为主要讨论内容,对其
它控制问题只做简单介绍。因为极点配置最简单明了地表达出状态反馈的基本原理,及其解
决问题的有效性,也容易为读者所理解和接受,并且又是综合许多其它控制问题的基础,因
此,这样的安排是合理的。
控制系统的基本形式
众所周知,在绝大多数控制系统中,为了克服噪音、设备特性的变化、负载、干扰等一
系列不利的影响,使各种控制问题得以有效的解决,利用反馈技术几乎是不可避免的。在状
态空间出现之前的古典控制技术中,是利用输出反馈。长期以来,这种反馈技术虽然有效地
解决单变量系统的许多控制问题,但是,随着问题的深入和发展,这一技术也暴露出一些难
以思议的问题和现象。为说明这种情况,下面举一个简单的例子。
例 5-1 设被控设备的传递函数为 Gs0 ()=1/s(s− 2),且以此组成一个如图 5-1 所示的
单位反馈系统。现要求确定补偿器(控制器)的传递函数 G0 (s),使闭环系统的传递函数为
Gs()=+b()s/s(s 2)2 。其中,为了保证
Gs() 为真有理式,应使 bs()的阶≤ 2 ,
2
故一般情况下可设 bs()= b01s +bs+b2。
解:对图 5-1 所示的传递函数进行简
单的代数运算,得
Gs() s(s− 2)b(s)
Gsc ()==2
Gs00()−−Gs()G()s s(1 b0)+s(2−b1)+1−b2
在此为了保证 Gc (s)为真有理式,要求为 bs()零阶多项式,因此应使 bb01= = 0 。由此得
bs2 (2s−)
Gsc ()= 2
ss+ 21+−b2
有上式可知,采用不同的值,就可得到不同的控制器传递函数 Gc (s),它们都能保证具有期
望的闭环传递函数 Gs()。从表面上看,问题已得到了圆满的解决。但是,实际上,不管 Gsc ()
等于什么,在闭环传递函数中都出现了不稳定的零极相消现象,因此系统的内部是不稳定的。
例如,若取 b2 = 9 ,得
9s
Gs()=
ss(2−)(s++4)9s
零极相消因子为 s;若取 b2 = 4 ,得
4(ss− 2)
Gs()=
ss(2−+)(s2 2s−3)+4ss(2−)
零级相消因子为 ss(− 2)。显然,这样的系统是无法应用的。
当然还可以举出一些其它的例子和类似的现象。为什么会出现这类问题,如何解决,能
否解决,能解决到什么程度,那时这些问题并不十分清楚。状态空间法的出现和发展,使这
些问题得以澄清和解决。而且,由于状态变