设控制系统如图所示.pdf

文档介绍：1-3-10 设控制系统如图所示,其中,G(s)=kp+k/s,F(s)=1/Js。输入 r(t)以及扰动 n1(t)和 n2(t)
均为单位阶跃函数,试求:
1)在 r(t)作用下系统的稳态误差。
2)在 n1(t)作用下系统的稳态误差。
3)在 n1(t)和 n2(t)同时作用下系统的稳态误差。
N1(s) N2(s)
R(s) E(s) C(s)
G(s) F(s)

解:1)在 r(t)作用下,可见,系统的开环传递函数为 sFsG )()( ,为 II 型系统,在阶跃
输入下稳态误差为 0。
2)在 1 tn )( 作用时,系统的输出为
sF )(
sC )( = ⋅ sN )(
1 + sFsG )()(1 1
根据图可知,误差为
sF )(
sCsE )()( −=−= ⋅ sN )(
n1 + sFsG )()(1 1
根据终值定理
essn1 = n1 ssE )(lim
s→0
− s
= lim
s→0 2
p ++ KsKJs
=0
3)在 2 tn )( 作用时,系统的输出为
1
sC )( = ⋅ sN )(
2 + sFsG )()(1 2
根据图可知,误差为
1
sCsE )()( −=−= ⋅ sN )(
n2 2 + sFsG )()(1 2
根据终值定理
essn2 = n2 ssE )(lim
s→0
− Js2
= lim
s→0 2
p ++ KsKJs
=0
根据线性系统迭加性,
ess =essn1 + essn2 =0
讨论:如果参数 K=0 时系统的稳态误差又是怎样?
在 r(t)作用下,系统型别为 I 型,阶跃输入时稳态误差为 0,
在1 tn )( 作用时, essn1 = n1 ssE )(lim
s→0
−1
= lim
s→0
+ KJs p
1
−=
K p
在 2 tn )( 作用时,系统的输出为
essn2 = n2 ssE )(lim
s→0
− Js
= lim
s→0
+ KJs p
=0
稳定性分析:当 K=0, J > 0 ,K p > 0 ,系统闭环极点为负数,系统稳定。


1-3-11 设控制系统结构图如下所示:
R(s) s +1
10 C(s)
s ss + )1(
f sK

(1)分析说明内反馈 K f s 的存在对稳定性的影响
(2)计算静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数,并说明内反馈的
存在对系统稳态误差的影响。
解: 系统的开环传递函数为
s + )1(10
)(
sG = 2
Kss f ++ )110(
故该系统为 II 型系统
(1)稳定性分析
闭环特征方程为
3 2
f ssKs =++++ 01010)110(
列劳思表如下
1 10
K f +110 10
100K f
0
K f +110
10
2
由劳思判据知:当 K