文档介绍：第十七章轴向拉伸和压缩
一、基本要求
,绘轴力图。
、压杆的强度计算。
、压时的胡克定律及变形、位移计算。
、泊松系数μ。
。
。
“用切线代替圆弧”法求简单珩架节点位移的方法。
二、内容提要
(压缩)的力学模型(图1)
受力特点作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合。
变形特点杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。

定义在外力作用下,杆件内部各部分之间的相互作用力。根据连续性假设,内力是连续分布于截面上的分布力系。分布力系的合力(或合力偶)简称为内力。
轴力轴向拉压时,杆件横截面上分布力系的合力的作用线与杆件轴线重合,故称为轴力。用符号N表示,单位为牛顿(N)。拉力为正,压力为负。
轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。

定义杆件截面上某点处分布内力的集度称为该点处的应力P。
正应力垂直于截面的应力分量,用符号σ表示。
剪应力切于截面的应力分量,用符号τ表示。
1)拉压杆横截面上的应力
拉压杆横截面上只有正应力σ,且为均匀分布,其计算公式为
式中N为该截面的轴力,A为横截面的面积。
正负号规定拉应力为正,压应力为负。
2)拉压杆斜截面上的应力(如图2)
拉压杆任意斜截面(α面)上的应力为均匀分布,其计算公式为
全应力 pα=σcosα
正应力σα=σcos2α
剪应力τα=
正负号规定:
α由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。
拉应力为正,压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正,反之为负。
4、材料的力学性能
1)胡克定律:σ=Eε
2)弹性极限σe、比例极限σp、屈服极限σs和强度极限σb。
3)延伸率δ、断面伸缩率ψ。
5、拉压杆的强度条件
式中[σ]为杆件材料的许用应力,
塑性材料:
脆性材料:
其中ns,nb称为安全系数。
6、拉压杆件的变形计算
变形
杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短(如图3);受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。
轴向绝对变形:
轴向线应变:
横向绝对变形:
横向线应变:
胡克定律的第二种形式:
EA称为杆件的抗拉压刚度。
对于N或A沿杆轴线x变化的拉压杆件,其轴向变形应分段计算后再求代数和,或按积分计算(当N与A随轴线x连续变化时):
7、轴向拉伸或压缩的变形能
杆件在外力作用下因变形而存储的能量,称为变形能。
在线弹性范围内,杆件轴向拉伸或压缩时的变形能为:
变形比能杆件单位体积内储存的变形能。
轴向拉压时的弹性变形比能为:
8、拉压超静定问题
在拉压杆件结构中,当未知约束力数多于独立的平衡方程数时,称为超静定问题。
求解超静定问题需要综合静力平衡方程、变形协调方程和物理方程。一般步骤如下:
分析结构的约束力数和独立平衡方程数,确定超静定次数;
根据结构的约束条件作出变形位移图,建立变形协调方程;
根据物理条件,即变形与力的关系,将杆件变形用载荷及未知约束力表示,并代入变形协调方程,得到补充方程,与静力平衡方程联立解之。
三、典型例题分析
例1 如图所示,一变截面圆钢杆A