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文档介绍：轴向拉压应力与材料的力学性能
典型习题解析
1 图示直杆截面为正方形,边长 a =200 mm,杆长 L = 4 m,F = 10 kN,材料密度
ρ= 20 kN / m3 . 考虑杆的自重,计算 1-1 和 2 -2 截面轴力,并画轴力图。
x
L/4 L/4
1 1 1 1
FN1
L/4 3L/4

y BB
F
F L/4
2 2 2 2
L/4 FN2
A A FN
(a) (b) (c) (d)
题 1 图
解题分析:杆的自重为体积力。当杆件重量与外载荷大小在同一数量级时,应考虑杆自重对
内力、应力的影响。为画轴力图,要先计算一些特殊截面上的轴力,如集中力作用的截面和
A-A 截面。
解:1、计算 1-1 截面轴力:从 1-1 截面将杆截成两段,研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ,
为压力(见图 b),则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重,大
L
小为 a 2 ρ,方向向下。于是由静力平衡条件 F = 0 得
4 ∑ y
L
− F + a 2 ρ= 0
N1 4
L 4 m
F = a 2 ρ= × m × m × 20 ×103 N/m3 = 800 N
N1 4 4
2、计算 2-2 截面轴力:从 2-2 截面将杆截成两段,研究上半段。设截面上轴力为 FN2 ,
为压力(见图 c),则 FN2 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重和集中
3L
力 F ,杆段自重为 a 2 ρ,方向向下。于是由静力平衡条件 F = 0 得
4 ∑ y
6
3 L 3× 4 m
F = F + a 2 ρ= 10 ×103 N + × m× m× 20 ×103 N/m 3 = ×103 N = kN
N2 4 4
3、计算集中力 F 作用截面上的轴力:首先将杆沿力 F 作用截面(B-B)上侧截开,设
截面上轴力为压力,研究上半部分杆段。由于只受本身重量作用,所以由静力平
FNB +
衡条件得 F 作用截面上侧轴力为
L 2 4 m 2 3 3 3
F + = a ρ= × ( m) × 20 ×10 N/m = ×10 N = kN
NB 2 2
然后将杆沿作用截面( )下侧截开,设截面上轴力为压力,研究上半部分
F B-B FNB −
杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用,所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧
轴力为
L 2 4 m 2 3 3 3 3
F −= a ρ+ F = × ( m) × 20 ×10 N/m + 10 ×10 N = ×10 N = kN
NB 2 2
4、计算 A-A 截面轴力:从 A-A 截面将杆截开,设截面上轴力为压力 FNA ,则 FNA 应与该杆
上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ,杆段自重为 La 2 ρ,方向向下。于是
由静力平衡条件∑ Fy = 0 得