文档介绍：§ 消除自相关影响的方法
一、拟自相关情况
二、真正自相关情况
(一)自相关系数ρ已知的情况

设模型
(t =1，2，…，n) ()
中的随机项有一阶线性自相关：
()
1
精选PPT
vt满足经典回归的全部假定，且ρ的数值已知。
将()滞后一期并乘以ρ：
()
用()减()式，得
()
令
令
()
2
精选PPT
变换()称为广义差分变换。将()改写成：
()
变换后的模型()叫做广义差分模型，由于vt满
足全部假定，已没有自相关，因此可用OLS法估计
参数α和β1。
应该注意，变换后的数据( )将损失一个观测值，
这是因为变换中不存在x0
和y0。为了避免这一损失，
个观测值作如下变换：
3
精选PPT
对于多元回归模型，广义差分法也同样适用。
设模型
()
()
其中ρ已知，vt满足经典回归的基本假定。()
滞后一期并乘以ρ：
()
4
精选PPT
将() - ()得：
()
令
()
模型()可改写成：
()
5
精选PPT
由于vt满足经典回归全部假定，因此，可以对模型
()应用OLS法。
：自相关问题的处理
设有线性回归模型
()
其中Y为(n×1)维向量，X为n×(k+1)维矩阵，β为
(k+1)×1维向量，U为(n×1)维向量，并且具有一阶
线性自回归形式的自相关
()
6
精选PPT
利用§()式知，有协方差矩阵：
()
()式中Ψ是一个(n×n)维正定对称矩阵：
()
其逆矩阵()为：
7
精选PPT
()
对正定对称矩阵Ψ，存在(n×n)非奇异矩阵P，使得
()
并且有
()
8
精选PPT
利用P对原模型()作变换：
PY＝ＰX β＋ＰＵ ()
()
于是，()可改写成
()
由于
()′
9
精选PPT
的协方差矩阵为
()
或
()′
的无偏估计量为：
()
或
()′
10
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