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总结排列组合题型
一. 直接法

例 1 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的
四位数各有多少个
(1)数字 1 不排在个位和千位
(2)数字 1 不在个位,数字 6 不在千位。
2 2
分析:(1)个位和千位有 5 个数字可供选择 A5 ,其余 2 位有四个可供选择 A4 ,由
2 2
乘法原理: A5 A4 =240

3 1 1
(2)当 1 在千位时余下三位有 A5 =60,1 不在千位时,千位有 A4 种选法,个位有 A4
2 1 1 2
种,余下的有 A4 ,共有 A4 A4 A4 =192 所以总共有 192+60=252
二. 间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。如上例中(2)可用间接
4 3 2
法 A6 − 2A5 + A4 =252
例 2 有五张卡片,它的正反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9,将
它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三维书?
分析:此例正面求解需考虑 0 与 1 卡片用与不用,且用此卡片又分使用 0 与使用 1,
类别较复杂,因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同的三位数
3 3 3 2 2 2
C5 × 2 × A3 个,其中 0 在百位的有 C4 × 2 × A2 个,这是不合题意的。故共可
3 3 3 2 2 2
组成不同的三位数C5 × 2 × A3 -C4 × 2 × A2 =432(个)
三. 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。
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例 3 在一个含有 8 个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目
顺序,有多少中插入方法?
分析:原有的 8 个节目中含有 9 个空档,插入一个节目后,空档变为 10 个,故
1 1
有 A9 × A10 =100 中插入方法。
四. 捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法。
例 4 4 名男生和 3 名女生共坐一排,男生必须排在一起的坐法有多少种?
4
分析:先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有 A4 种排法,而男生之间
4 4 4
又有 A4 种排法,又乘法原理满足条件的排法有: A4 × A4 =576
练****若使每个盒子不空,则不同的
2 3
放法有种(C4 A3 )
2. 某市植物园要在 30 天内接待 20 所学校