人教版七年级数学下册平方根课件.ppt

文档介绍：平方根
？
？乘法与除法之间有什么关系？
？
（加、减、乘、除、乘方五种）
（互为逆运算）
思考：
∵（±）2= ∴ ±
∵（±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根,也叫做a的二次方根，a叫被开方数。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
概念引入
请分别说出49， ，0的平方根
☞
定义一:
a的平方根表示为
x2 = a
(a≥0)
表示a的负的平方根
符号表示
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方运算与开平方运算互为逆运算。
合作探究（二） 结合下图，比较平方运算与开平方运算。
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
① （-3）2 ② 0 2 ③ - 2
   （2） 下列说法对不对？为什么？
①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根
③　任何数都有平方根
④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。
　　　 - 2没有平方根，因为- 2是负数。
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根。
练一练
(1) 9 (2) (3) (4)
例1 求下列各数的平方根：
（1）
解：
求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
∵（±3）²=9
(3) ∵（±）²=
(2) ∵（±½）²=1/4
(4) ∵（±4/3）²=16/9
解：
（2）对；
（1）错 100的平方根是 ；
（3）错 因为 ，所以 的平方根是 ；
（4）对。
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
（3） 的平方根是 ；
（4） 2 的平方根是 ；
想一想,做一做
☞
3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;
如果没有,请说明理由:
解:
有平方根。
－,因为负数没有平方根。
例题3:说出下列各式的意义,并计算: