Hilbert矩阵病态线性代数方程组的求解教学文稿.doc

文档介绍：Hilbert矩阵病态线性代数方程组的求解
实验一 病态线性代数方程组的求解
-条件数与阶数的关系
输入m=10 可以得到如下表的结果
阶数
1
2
3
4
5
条件数
1


+4
+5
阶数
6
7
8
9
10
条件数
+7
+8
+10
+11
+13
，分别用Guass消去（LU分解），Jacobi迭代，GS迭代，SOR迭代求解，比较结果。
说明：Hx=b，H矩阵可以由matlab直接给出，为了设定参考解，我们先设x为分量全1的向量，求出b,然后将H和b作为已知量，求x，与设定的参考解对比。
对于Jacobi迭代，GS迭代，SOR迭代，取迭代初值x0为0向量，迭代精度eps=-6， 迭代次数<, SOR迭代中w=。
n=5
x分量
Gauss法
J迭代
GS迭代
SOR迭代
实际解x
w=
w=
x(1)

-



1
x(2)

-Inf



1
x(3)

-Inf



1
x(4)

-Inf



1
x(5)

-Inf



1
迭代次数
14229
22160
3147
n=8
x分量
Gauss法
J迭代
GS迭代
SOR迭代
实际解x
w=
w=
x(1)





1
x(2)

Inf



1
x(3)

Inf



1
x(4)

Inf



1
x(5)

Inf



1
x(6)

Inf



1
x(7)

Inf



1
x(8)

Inf



1
迭代次数
8342
7840
9473
c. n=10
x分量
Gauss法
J迭代
GS迭代
SOR迭代
实际解x
w=
w=
x(1)

-



1
x(2)

-