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Hilbert矩阵病态线性次数
26951
29608
21276
d. n=15
x分量
Gauss法
J迭代
GS迭代
SOR迭代
实际解x
w=
w=
x(1)
1
x(2)
Inf
1
x(3)
Inf
1
x(4)
Inf
1
x(5)
Inf
1
x(6)
Inf
1
x(7)
Inf
1
x(8)
-
Inf
1
x(9)
Inf
1
x(10)
-
Inf
1
x(11)
Inf
1
x(12)
-
Inf
1
x(13)
Inf
1
x(14)
Inf
1
x(15)
Inf
1
迭代次数
14498
28775
15243
取不同的n值，得到如下结果:
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对于Guass法，可以看出来，随着n的增大，求解结果误差变大，这是因为随着n增大，系数矩阵的条件数变大，微小的扰动就容易造成很大的误差。最后得不到精确解。
对于Jacobi迭代，计算结果为Inf，说明是发散的。
对于GS迭代和SOR迭代，结果是收敛的，但是可以看出迭代次数比较多，并且对于不同维数GS和SOR收敛速度不一样，有时候GS快，有时SOR快。对SOR取不同的w迭代速度也不一样，存在一个最优的松弛因子w。并且可以知道，迭代次数多少跟初值x0也有关系。
。
通过上面的实验分析，可以看出，求解病态矩阵的时候要小心，否则可能得不到所要求的精确度。可以采用高精度运算，用双倍多倍字长，使得由于误差放