文档介绍：冶金传输原理
恰金工程专业本科生必修课
冶金传输原理第二部分传热学
第十一章:一维稳态和稳交导热
2
北京科技大学冶金与生恋工程学院
第十一章一维稳态和非稳态导热
111通过平壁的一维稳态导热
112通过圆筒壁的一维稳态导热
113非稳定导热的基本概念
114薄材的非稳态导热
115半无限大物体的一维非稳态导热
117导热问题的数值解法的简介
111通过平壁的一维稳态导热
、第一类边界条件:表面温度
为常数
单层平壁
T
:单层平板;s;
0
:八、C、已知;无内热源;
:稳态导热,OT/t=0
1
:第一类。
ET
q
微分方程式可简化:
单层平壁的导
直接积分得:T=C1x+C2
带入边界「C,=T
条件
C1=(2-7m1)s
第一类Jx
0,T=T
边界、将结果带入微分方程,可
条件
边条件1x=,T=72
以得到下面的单层平壁的
导热方程式
111通过平壁的一维稳态导热
T=(72-7)-+7
dt T-t
Q=gA=2
A R
A
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
多层平壁的导热
多层平壁:由几层不同材料组成,房屋的墙壁一白
灰内层、水泥沙浆层、红砖(青砖)主体层等组成;
假设各层之间接触良好,可以近似地认为接合面上
各处的温度相等;
111通过平壁的一维稳态导热
三层平壁的导热流密度分别为:
q=-(7-T2
7,-T
T3)→{72-7=q
q=(73-Ta)
q
T-T
T,-T
q
Tw Sy1 Tw2 $/2 Tw3 S3/3 T
层
平壁
导热q=-
Q=-m界面温度多层平壁导热
流密
Az
Ma=Tw-go
S
度为
111通过平壁的一维稳态导热
例题1:图为具有内热源并均匀分布的平壁,
壁厚为2s。假定平壁的长宽远大于壁厚,平壁
两表面温度很为恒为T,内热源强度为q,平
壁材料的导热系数为常数。试求稳态导热时,
平壁内的温度分布和中心温度。
解:因平壁的长、宽远大于厚度
故此平壁的导热可认为是一维稳
态导热,这时导热微分方程式可
T
简化为:
dt q
相应的边界条件
为:x=s时,T=Tn
x=s时,T=Tn
111通过平壁的一维稳态导热
求解上述微分方程,得:T=-0x2+C1x+C
2
式中积分常数C1和C2可由边界条件确定,它们分别为
C,=T+
C,=0
22
所以,平壁内温度分布为,1_Tx2x
可见,该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令
温度分布关系式中的x=0,则得平壁中心温度为:
2见
111通过平壁的一维稳态导热
例题2:炉墙内层为粘土砖,外层为硅藻土砖,
它们的厚度分别为s1=460mm;s2=230mm,导
热系数分别为:A1=+×103TWm℃;
2=+×103TWm℃。炉墙两侧表面温度
各为T1=1400℃;T3=100℃,求稳态时通过炉墙
的导热通量和两层砖交界处的温度。
解:按试算法,假定交界面温度为2=900℃,计算每层
砖的导热系数
=+×10-3(1400+900
1436W/mC
2
,=014+0,12×/900+100
=
计算通过炉墙的热流密度
1400-100
=
计算界面温度:
1400-×
1436
计算将求出的T2与原假设的T相比较,若两者相差
不大工程上一般小于4%),则计算结束,否则重复上
述计算,直至满足要求为止。现在两者相差甚大,需
重新计算。重设T2=1120℃C,则:
λ=+×103×(1400+1200)2=153W/m℃
λ2=+×103×(1200+100)2=℃
111通过平壁的一维稳态导热
1400-100
=959
T2=1400-939×
151
Tvn2与第二次假设的温度值相近,故第二次求得的q和
T2即为正确的结果。
二、第三类边界条件周围介质为常数
导热微分方程一维形式r
T=Cix+C?
dx
边界条件
d x
c1(7n-7)
Mdr&,(r-T)
2单层平壁一维稳态第三类边界