文档介绍：高二数学第二章数列复习（文）
丁红 2013. 09. 26
一、知识梳理
数列概念
1•数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.
2•通项公式：如果数列匕｝的第”项与空之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数 列的通项公式，即=f（n）.
递推公式：如果已知数列仏｝的第一项（或前几项），且任何一项°”与它的前一项（或前 几项）间的关系可以用一个式子来表示，即）或5=/（勺“，勺_2），那么这个式子叫做数列 ｛。”｝｛"”｝中，"]=l,a“ = 2a“ + 1 ,其中an = 2an 4-1是数列｛“”｝的递推公式.
数列的前"项和与通项的公式
① S" ="] +“2 +-•- + "“； ② G” =<
S[(" = l)
[Sn-S^(n>2Y
数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列,摆动数列，常数数列；有界数列, 无界数列.
①递增数列：对于任何neN+t均有an+l >an.
递减数列：对于任何neN+,均有an+l < an.
摆动数列：例如：—1,1,—1,1,—1,….
常数数列：例如：6,6,6,6,…….
有界数列：存在正数M使pn| < Mji g
无界数列:对于任何正数M,总有项心使得他| > M .
等差数列
等差数列的概念
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列, 常数〃称为等差数列的公差.
通项公式与前"项和公式
⑴通项公式5=q+（n —1）〃，⑷为首项，d为公差.
⑵前n项和公式S” =川"D或S“ = na｝ +-n（n 一 l）d .
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等差中项
如果a,A,h成等差数列，那么A叫做“与。的等差中项. 即：A是。与b的等差中项O2A = d + Z?U>", A, b成等差数列.
等差数列的判定方法
⑴定义法：an^ -an=d （ n e N+ , d是常数）o｛a”｝是等差数列;
（2）中项法:2%] = an +%2 （"已N+）0仏｝是等差数列.
⑶通项法：an = pn + q、（p,q为常数）<=>｛"”｝是等差数列.
（4）前n相和法：S“ =/屛+g,（pHO,°HO） U>｛“"｝是等差数列.
等差数列的常用性质
⑴数列仏｝是等差数列，则数列S + M、缺｝( p是常数)都是等差数列;
⑵在等差数列｛©｝中,等距离取出若干项也构成一个等差数列，即“”心…为等差数 列，公差为竺.
a„ = am +(n-m)d ; a„ =an+b (a , b 是常数)；Sn = an 中项法:an+12 ・d”+2(" w N+)且a”工0 <=>｛"”｝是等比数列.
⑶通项法：© = cq", (c,g H 0) O ｛a„｝是等比数列.
⑷前 n 相和法：S”=Aq”+B,(AH0,BH0,q + B = 0,qHl)U>｛d”｝是等比数列.
等比数列的常用性质
⑴数列仏｝是等比数列，则数列仙｝、仙｝(彳工0是常数)都是等比数列;
⑵在等比数列｛〜｝中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即勺+2&4z，…为等比数 列，公比为
a” =a