文档介绍：第四章弯曲内力
第一节对称弯曲的概念及梁的计算简图
第二节梁的剪力与弯矩
第三节剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图
第四节弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用
第五节按叠加原理作弯矩图
一、弯曲的概念
1、弯曲:在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下,杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。
2、梁:主要承受垂直于轴线荷载的杆件
①轴线是直线的称为直梁,轴线是曲线的称为曲梁。
②有对称平面的梁称为对称梁,没有对称平面的梁称为非对称梁
3、平面弯曲(对称弯曲):若梁上所有外力都作用在纵向对称面内,梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。
4、非对称弯曲:若梁不具有纵向对称面,或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。
第一节对称弯曲的概念及梁的计算简图
弯曲内力
F
q
FA
FB
纵向对称面
二、梁的荷载及计算简图
研究对象:等截面的直梁,且外力作用在梁对称面内的平面力系。
:梁轴线代替梁,将荷载和支座加到轴线上。
(平面力系):
弯曲内力
a)滑动铰支座
b)固定铰支座
c)固定端
弯曲内力
—仅用静力平衡方程即可求得反力的梁
(a)悬臂梁
(b)简支梁
(c)外伸梁
:
(a)集中荷载
F1
集中力
M
集中力偶
(b)分布荷载
q(x)
任意分布荷载
q
均布荷载
第二节梁的剪力与弯矩
弯曲内力
一、截面法过程:切取、替代、平衡
F
A
B
剪力
C
F
C
弯矩
弯曲内力
①剪力—平行于横截面的内力,符号:,正负号规定:使梁有左上右下错动趋势的剪力为正,反之为负(左截面上的剪力向上为正,右截面上的剪力向下为正);
M
M
M
M
FS
FS
FS
FS
②弯矩—绕截面转动的内力,符号:M,正负号规定:使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正,反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。
剪力为正
剪力为负
弯矩为正
弯矩为负
二、平面弯曲梁横截面上的内力:
例一求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
弯曲内力
2
1
1
2m
2
q=12kN/m
3m
F=8kN
A
B
FA
FB
解: 1、求支反力
2、计算1-1截面的内力
3、计算2-2截面的内力
F=8kN
FA
FB
q=12kN/m
、弯矩方程:
、弯矩图:剪力、弯矩方程的图形,横轴沿轴线方向表示截面的位置,纵轴为内力的大小。
例二作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
第三节剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图
弯曲内力
x
FS
F
Fl
M
F
l
A
B
FS
M
例三图示简支梁受均布荷载q的作用,作该梁的剪力图和弯矩图。
弯曲内力
q
l
A
B
解: 1、求支反力
FA
FB
2、建立剪力方程和弯矩方程
例四在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F,作该梁的剪力图和弯矩图。
由剪力、弯矩图知:在集中力作用点,弯矩图发生转折,剪力图发生突变,其突变值等于集中力的大小,从左向右作图,突变方向沿集中力作用的方向。
弯曲内力
F
a
b
C
l
A
B
解: 1、求支反力
2、建立剪力方程和弯矩方程
FA
FB
FS
M