文档介绍：Chapter 3 Mechanics of a rigid body
§ Motion of a rigid body and its fundamental equations(1)
§ Kinematics of plane parallel motion of rigid bodies(1)
§ Dynamics of plane parallel motion of rigid bodies(1)
§ Motion of a rigid body about a fixed point()
§ Relation between angular momentum and angular velocity of a rigid body
§ ic energy of rigid bodies
§ Dynamics of a rigid body about a fixed point
引言
刚体是一个特殊的质点组
刚体的条件:1)任意两点间的距离恒不变。2)质量连续分布
既然刚体是一个特殊质点组,则质点组动力学中的三个基本定理完全适用于刚体的运动。实际上,解决刚体的运动问题是质点组动力学的重要应用,也是目前解决得最好的一方面。
自由刚体有六个自由度,其中三个描述平动,三个描述转动,因而应用质点组的总动量定理及总角动量定理原则上就能解决刚体的运动。当然,其前提是应该知道外力,外力矩及初条。
刚体的基本运动分为平动和转动。而刚体的运动类型又可分为:
1) 绕定轴转动。2)平面平行运动 3)绕定点运动
一、平动和转动
平动:在运动过程中,刚体上任意一条直线始终保持与它开始时刻的位置平行。
特点:每一点都有相同的速度和加速度
转动:刚体运动时,其上至少有两点在某一瞬时不动。
据
对刚体,
=const. 因为固连在刚体上的动系一经确定,刚体
上任一点的r就确定。所以,对刚体Vr, ar都等于0。
§ Motion of a rigid body and its fundamental equations
二、速度和加速度
若选动、固系原点重合,则刚体上任一点M的速度、加速度表式为:
三、刚体动力学
据质心运动定理(质心的运动)和相对质心的角动量定理
(相对质心的运动), 有
……….描述质心的平动
……..描述相对质心的转动
其中
为相对质心的总角动量,
为相对质心的总外力矩,而
为第k个质点对质心的位矢。
二、平面平行运动可分解为平动与转动的叠加
刚体的平面平行运动可分解为某一基点的平动加上绕此基点的转动。
§ Kinematics of plane parallel motion of rigid bodies
一、平面平行运动
定义:在运动过程中,刚体上任一点始终保持与某一已知固定平面等距离。
特点:垂直于固定平面的任一直线上各点的速度和加速度完全相同。为此,可将三维运动简化为二维运动。
平动与选基点有关,而转动与选基点无关(详见图解)
三、刚体上任一点的速度和加速度
注意到
又平面平行运动,有
1、动系
的分量式:
的分量式:
2、固系
的分量式:
的分量式:
四瞬心
为刚体上任一点M的速度,
如图示。其中A为基点。