文档介绍：弹性力学基础
主讲厉永举
本课程的性质
土木工程的基础课
本课程的特点:
理论公式繁多
学习方法:
着重掌握方法思路和概念,公式推导尽量省略。
绪论
弹性力学的内容
弹性力学定义:是研究弹性固体在外力、温度、边界约束等变动作用下而发生的应力、形变和位移状态的科学。
弹性固体(弹性体): 满足虎克定律的固体
任务:各种结构物、构件在弹性阶段的强度和刚度,
特点:(与材料力学的区别)
不仅研究构件,还研究宏大的结构,如水坝、路基、路面。
比材力计算更精确
如材力在拉伸时:
N N
将端面在变形前后都假定为平面,于是有σ= N/A 。
(3) 弹力不仅用物理方程研究力和形变的关系,还用几何、变形及边界条上进行研究。
第二节几个基本概念
力的分类:弹性力学中的力分内力和外力,内力就是应力,外力分体力和面力。
Z fz ⊿F
⊿V
P fy
fx
O Y
X
(1)体力(体积力):作用在物体微粒体积上的力。如重力、磁力等。
从物体中挖出一小⊿V 来,
该处受力⊿F ,当⊿V→0即P点:
⊿V→0
lim ⊿F/⊿V = f
f即为P点的体力,方向为⊿F的方向。
F在X、Y、Z上的投影fX、fY、fZ 称P点的体力分量,沿X、Y、Z的正方向为正,负方向为负。量纲L-2MT-2 ,即(KN/M-3)
(2)面力:分布在物体表面上的力,如拉、压、剪力都是面力。
Z fz ⊿F
⊿S
P fy
fx
O Y
X
在物体表面取一⊿S,上面作用力
⊿F ,同理当⊿S→0时,为P点:
⊿V→0
lim ⊿F/⊿V = f
f即为P点的面力,方向为⊿F的
方向。F在X、Y、Z上的投影fX、
fY、fZ 称P点的面力分量,沿X、
Y、Z的正方向为正,负方向为负。量纲L-1MT-2 ,即(KN/M-3)。
(3)应力:物体在外力作用下,本身不同部分之间相互作用的力。
通过P点的一个截面MN,将物体分为两部分
当MN的面积⊿A→0,
lim ⊿F/⊿A = P ⊿F
σ P
Z
τ
τ
O Y
X
⊿A→0
这个矢量P就是物体在MN截面上
过P点的应力,其方向仍为⊿F 的
方向,P在MN截面上的分量就是
剪应力τ,在MN法线上的分量就是
正应力σ。量纲L-1MT-2 即Pa 。
(4)物体单元体上的应力分析
z σz
τzy
τzx σx τyz
τyx τxy
σy b τxz a σy
τxy τyx
σx τxy τzx
A
O σz y
X
x
过P点平行与坐标轴取一正六面体单元体,其边长分别为PA=⊿x PB=⊿y PC=⊿z ,每个面上有一个正应力,在把剪应力沿另两个坐标轴分解,得如图:
B
P
外法线(指向物体