文档介绍：第二章弹塑性本构关系简介
1. 弹性介质本构关系
2. 弹塑性力学有关内容简介
3. 几种常用弹塑性材料模型简介
4. 弹塑性矩阵的建立步骤

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哈尔滨建筑大学王焕定教授制作
1. 弹性介质本构关系
对线弹性介质只有两个独立的弹性常数,但应力应变(本构)关系有多种表示形式:
用G和μ表示
用G和体积模量K表示
线性弹性小变形

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式中应力和应变偏张量分别为
如果用拉梅(Lame)常数表示,则有
弹性常数间有如下关系

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利用上述关系,只要已知两个弹性常数就可写出有限元分析中的弹性矩阵(D)。
例如,当以G和μ表示时,以张量形式表示的本构关系为
由此可获得弹性张量Dijkl。其他可仿此写出。

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非线性弹性介质的本构关系,一般是根据材料的力学试验通过拟合来得到的。例如金属材料单向拉伸Romberg-Osgood模型的关系为
式中k和n为拟合的实验参数,E为初始弹性模量。一般情况下本构关系可表为
非线性弹性小变形
在有限元分析中有两种应用形式:全量形和增量形本构关系。

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全量本构关系的表达形式和线性弹性情况相同,也即
全量形式本构关系
但其中的弹性系数Gs,μs不再是常数,它们是应变或应力的函数,分别称为割线弹性系数。可将它们看作与一定应力(或应变)水平对应的割线常数(割线剪切模量和割线泊松比)。
式中为割线弹性张量,形式上它仍可表为

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例如对混凝土,Andenaes等依据实验给出,八面体正应力、切应力和八面体线应变、角应变间关系为
σoct
εoct
Ks
Kt
并有
其中G、K分别为初始切线剪切和体积模量, 为混凝土单轴抗压强度,a、m、c和p为由试验确定的常数。
Gt
Gs

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增量形式本构关系
增量本构关系的表达形式为
但其中的弹性系数Gt,μt也不是常数,也是应变或应力的函数,分别称为切线弹性系数。可将它们看作与一定应力(或应变)水平对应的切线常数(切线剪切模量和切线泊松比)。
式中为切线弹性张量,形式上仍可表为
上面介绍的是哥西方法,讲义上还简述了格林方法,大家可自行阅读。

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韧性(塑性)金属材料单向拉伸试验曲线如下图示意
应力空间表述的弹塑性本构关系
2. 弹塑性力学有关内容简介
弹性极限
屈服下限
屈服上限
强度极限
强化段
软化段
弹性变形
残余变形
卸载

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包辛格效应
反向屈服点
卸载、反向加载

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