文档介绍：第二章杆件内力分析
——材料力学教案
教学学时
8
基本内容
内力与内力分量,外力与内力的相依关系。
内力图的绘制
教学目的
深入理解横截面上内力的概念,内力分量对应的基本变形,掌握根据变形规定的内力正负号规则。
熟练掌握由截面法导出的由截面——侧外力求指定截面上的FN、Mx 、FQ、、M的方法(截面—侧外力法)以及由M(x)、FQ(x)、q(x)的积分关系,求指定截面上FQ、、M的面积法。
了解控制面的概念,熟练掌握基于平衡微分方程非无限接近两相邻控制面间内力图变化规律以及无限接近两控制面间内力图突变的规律。
能熟练运用内力图变化的“两个规律”和求指定截面上内力的“两个方法”正确绘制内力图。
重点、难点
重点:1、求指定截面上内力的两个方法:侧面—侧外力法和面积法。
内力图变化的两个规律:非无限接近两相邻控制面间内力图变化规律和无限接近的两控制面间内力图的突变规律。
内力图的正确绘制。
难点:1、内力符号规则。
2、两无限接近控制面间内力图的突变规律。
教学思路
理论讲授与习题讨论相结合。
课外作业
第二章杆件内力分析
§2-1 内力与内力分量
1. 内力主矢与主矩
无论杆件横截面上的内力分布如何复杂,总可以将其向该截面某一简化中心简化,得到一主矢和一主矩,二者分别称为内力主矢和内力主矩。
2. 内力分量
图2-1a中所示以截面形心为简化中心的主矢和主矩。
FR
图2-1a 分布内力向截面形心简化的主矢与主矩
与几种基本变形对应的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量。图2-1b中所示的和分别为主矢和主矩在x、y、z轴三个方向上的分量。其中:
或称为轴力,它与杆产生的轴向变形(伸长或缩短)相对应。
、称为剪力,二者均与杆件产生的剪切变形相对应。
称为扭矩,它与杆件产生的绕杆轴转动的扭转变形相对应。
、称为弯矩,二者与杆件产生的弯曲变形相对应。
FR
FN
FQ
图2-1b 内力与内力分量
Mx
M
MB
3. 内力分量的正负好规定
为了保证杆件同一处左、右两侧截面上具有相同的正负号,不仅要考虑内力分量的方向,而且要看它作用在哪一侧截面上。于是,上述内力分量的正负号规则约定如下:
轴力或————无论作用在哪一侧截面上,使杆件受拉者为正;受压者为负。
剪力或————使杆件截开部分产生顺时针方向转动者为正;逆时针方向转动者为负。
弯矩或————作用在左侧面上使截开部分逆时针方向转动;或者作用在右侧截面上使截开部分顺时针方向转动者为正;反之为负。
扭矩————扭矩矢量方向与截面外法线方向一致者为正;反之为负。
图2-2为 轴力、剪力、弯矩和扭矩图示符号规定的方向。
FQ(–)
FQ(–)
FQ(+)
FQ(+)
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
图2-2 轴力、剪力、弯矩和扭矩图示符号规定
M(–)
§2-2外力与内力之间的相依关系
1. 弹性体的平衡原理
弹性杆件在外力作用下若保持平衡,则从其上截取的任意部分也必须保持平衡。前者称为整体平衡或总体平衡;后者称为局部平衡。这种整体平衡与局部平衡的关系,不仅适用于弹性杆件而且适用于所有的弹性体,因而称为弹性体平衡原理。
2. 截面法
确定构件任意截面上内力值的基本方法是截面法。图2-3(a),,此即该截面上的内力。
FP1
FP2
FR
M
Mx
My
Mz
y
z
FQ z
FQ y
FN
图2-3
(b)
x
根据变形固体均匀、连续的基本假设,截面上的内力是连续分布的。通常将截面上的分布内力用位于该截面形心处的主矢和主矩来代替。尽管内力的合力是未知的,但其六个内力分量(空间任意力系)、、和、、来表示,如图2-3(b)。
3. 控制面
为了表明杆件内力的一般规律,特引入,一段杆的两个端截面称为控制面。下列截面均可为控制面:如图2-4所示。
集中力作用点两侧无限接近的截面。
集中力偶作用点两侧无限接近的截面。
分布荷载(集度相同)的起点和终点处截面。
图2-4
4. 杆件内力变化的一般规律
应用截面法,不难证明,集中力作用点两侧两个无限接近的控制面剪力将发生突变,集中力偶作用点两侧无限接近的截面弯矩将发生突变。杆件两个相邻的非无限接近的控制面间的内力将分别按不同的函数规律变化。
5. 杆件内力变化的一般规律
、和间的微分关系,将进一步揭示载荷、剪力图和弯矩图三者间存在的某些规律,在不列内力方程的情况下,能够快速准确的画出内力图。
图2-5