文档介绍：第二章杆件的内力分析
    要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算,首先必须知道杆件横截面上的内力,因此,本章主要对此作分析讨论。首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法,然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制,这是材料力学最基本的知识。 
第一节内力与截面法
    杆件因受到外力的作用而变形,其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量,称为附加内力,简称内力。内力的大小随外力的改变而变化,它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。
    为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力,可用一平面假想地把杆件分成两部分,如图2-1a。取其中任一部分为研究对象,弃去另一部分。由于杆件原来处于平衡状态,截开后各部分仍应保持平衡,弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。由连续性假设,在m-m截面上各处都有内力,所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系(图2-1b)。把该
分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩,以后就称之为该截面上的内力。但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量,如图2-1c,这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式,依其所对应的基本变形,把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。
(1)轴力。沿杆件轴线方向(x轴方向)的内力分量FN,它垂直于杆件的横截面,使杆件
产生轴向变形(伸长或缩短)。
(2)剪力。与截面相切(沿y轴和z轴方向)的内力分量FQy、FQz ,使杆件产生剪切变
形。
(3)扭矩。绕x轴的主矩分量Mx,它是一个力偶,使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。
(4)弯矩。绕y轴和z轴的主矩分量My、Mz,它们也是力偶,使杆件产生弯曲变形。
为了求出这些内力分量,只需对所研究部分列出平衡方程就可。这种计算截面上内力的方法通常称为截面法。其步骤可归纳为:
(1) 沿需要计算内力的截面假想地把构件分成两部分,取其中的任一部分作为研究对象,
弃去另一部分。
(2) 用截面上的内力代替弃去部分对研究部分的作用。
(3) 建立研究部分的平衡方程,确定未知的内力。
例2-1 求杆件如图2-2a m-m截面上的内力。
解假想沿截面m-m把杆件截开,取AC部分作为研究对象,为使AC段保持平衡,则m-m截面上必有内力FN,FQY,和MZ(图2-2b)。
                                        列平衡方程
这里FN为轴力,FQY为剪力,MZ为弯矩。
       从上可以看出,工程实际中并不是所有杆件都有六个分量,而是对应基本变形,其内力分量往往只有1-2个,因此下面先根据基本变形的情况,来深入研究杆件横截面上的内力。
第二节直杆轴向拉伸(压缩)时的内力及内力图
    工程实际中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆。如起重机吊架的杆件,内燃机中的连杆(图2-3a),钢木结合桁架中的钢压杆(图2-3b)等。虽然实际拉、压杆的形状、加载和联接方式各不相同,但都可以简化为如图2-4所示的计算简图。它们的共同特点是:作用于杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合,杆件的主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
应用截面法,可求得拉(压)杆任意横截面m-m上的内力FN=F(图2-5)。由于外力F的作用线与杆轴线重合,所以FN的作用线也必然与杆轴线重合,故称为轴力。习惯上,把拉伸时的轴力规定为正,压缩时的轴力规定为负。在计算轴力时,通常把未知轴力假设为正。
    实际问题中,杆件所受外力较为复杂,杆件各部分的横截面上的轴力也不尽相同。为了表示轴力随横截面位置变化的情况,可用平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置,以垂直于杆件轴线的坐标表示轴力的数值,绘出轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。
例2-2 试绘直杆(图2-6a)在外力作用下的轴力图。已知F1 = 5kN , F2 = 20kN , F3 = 25kN , F4 = 10kN 。
     解(1)计算各段轴力。首先求AB段的轴力,沿截面1-1将杆假想地截开,取左段为研究对象,假设1-1截面的轴力为FN1(图2-6b)
列平衡方程FX=0,得
                     
    再求BC段的轴力。用2-2截面将杆假想截开,仍取左段为研究对象,假设2-2截面上的轴力为FN2(图2-6)。列平衡方程FX=0,得
                   
同理可求得FN3= 10kN,如图2-6d。对FN3,亦可取左段作为研究对象,其结果是一样的(请读者自行验之),但计算要复杂。