文档介绍：杆件的内力及其求法
梁的内力图及其绘制
弯矩、剪力、荷载集度
间的关系
叠加法作剪力图和弯矩图
其它杆件的内力计算方法
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第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
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第五章杆件的内力分析
第一节杆件的内力及其求法
一、杆件的外力与变形特点
平面弯曲—荷载与反力均作用在梁的纵向对称平面内,梁轴线也在该平面内弯成一条曲线。
—梁(横向力作用)
受力特点:垂直杆轴方向作用外力,
或杆轴平面内作用外力偶;
变形特点:杆轴由直变弯。
单跨静定梁的基本形式:
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2、轴向拉伸与压缩—杆(纵向力作用)
受力特点:外力与杆轴线方向重合;
变形特点:杆轴沿外力方向伸长或缩短。
3、扭转—轴(外力偶作用)
受力特点:外力偶作用在垂直杆轴平面内;
变形特点:截面绕杆轴相对旋转。
4、组合变形—两种或两种以上基本变形的组合。
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二、梁的内力及其求法
1、剪力和弯矩的概念
图示简支梁在荷载及支座反力共同作用下处于平衡状态。
求距支座A为x的横截面m-m.
上的内力。用截面法求内力。
步骤:1)截开
2)代替
内力—外力引起的受力构件内相邻部分之间相互作用力的改变量。
杆件横截面上的内力有:轴力,剪力,弯矩,扭矩等。
剪力Q——限制梁段上下移动的内力;
弯矩M——限制梁段转动的内力偶。
单位:剪力Q KN, N;弯矩M ,
3)平衡
若取右半段梁为研究对象,可得:
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1)剪力Q:截面上的剪力Q使所取脱离体产生顺时针转动趋势时(或者左上右下)为正,反之为负。
2)弯矩M:截面上的弯矩M使所取脱离体产生下边凸出的变形时(或者左顺右逆)为正,反之为负。
为避免符号出错,要求:
未知内力均按符号规定的正向假设。
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2、剪力和弯矩的符号规定
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例5-1:悬臂梁如图所示。求1-1截面和2-2截
面上的剪力和弯矩。
解:1)求1-1截面上的内力
求得的 Q1 、M1 均为负值,说明内力实际方向与假设方向相反。矩心 O 是1-1截面的形心。
2)求2-2截面上的内力
求得的 Q2 、M2 均为负值,说明内力实际方向与假设方向相反。矩心 O1是2-2截面的形心。
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例5-2 外伸梁如图,试求1-1,2-2截面上的剪力和弯矩。
解:1、求支座反力:由整体平衡
校核: 反力无误。
2、求1-1截面上的内力:取左半段研究
矩心o—1-1截面形心
3、求2-2截面上的内力:取右半段研究
若取左半段梁研究,则
矩心o’—2-2截面形心
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3、直接法求梁的内力:(由外力直接求梁横截面上的内力)
(1)梁任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力沿截面方向投影的代数和;
符号规定:外力使截面产生顺时针转动趋势时(或左上右下)该截面剪力为正,否则为负;
(2)梁任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对截面形心力矩的代数和;
符号规定:外力使梁段产生上凹下凸变形时(或左顺右逆)该截面弯矩为正,否则为负;
计算时可按二看一定的顺序进行:一看截面一侧有几个力,二看各力使梁段产生的变形,最后确定该截面内力的数值。
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例5-3:简支梁如图所示。试计算1-1、2-2、
3-3、4-4 截面上的剪力和弯矩。
解:1)求支座反力
2)计算截面内力
1-1截面:
反力无误。
校核
2-2截面:
3-3截面:
4-4截面:
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第二节梁的内力图及其绘制
梁各截面的内力随截面位置而变化,其函数关系式
Qx=Q(x), Mx=M(x)
称作剪力方程和弯矩方程。
列内力方程即求任意截面的内力。
反映剪力(弯矩)随截面位置变化规律的曲线,称作剪力(弯矩)图。
二、剪力图和弯矩图的作法:
取平行梁轴的轴线表示截面位置,规定
正值的剪力画轴上侧,正值的弯矩画轴下侧;
可先列内力方程再作其函数曲线图。
如悬臂梁:当x=o, Q(x)=-P, M(x)=0;
x=l, Q(x