文档介绍：稳态电力系统分析
课程论文
学院：口动化学院
班级：一班
姓名：王坛
学号：512101781
指导老师：杨伟
基丁 Mat lab和牛顿拉夫逊算法的电力系统潮流计算
摘要：本文在牛顿-拉夫逊算法原理和Mtlab编程的基础上，在给定电力系统网 络结构、参数和系统运行状态等的情况采用了数学模型建立、节点编号顺序优化等 方法。从潮流计算的基木方程出发通过建立矩阵的修正方程来依次迭代，逐步逼近 真值来计算电网的电压和功率分布，最终运用
Matlab语言对电力系统潮流进行编 程计算。
关键词：电力系统 潮流计算Mat lab牛顿-拉夫逊算法
1概述
潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态边界条件的情 况下，确定系统稳态运行状态的一种基木方法，是电力系统规划和运营屮不可缺少 的一个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析屮最基本，最重要的计算，它的 任务是对给定的运行条件确定系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、 网络屮的功率分布及功率损耗等，是系统安全、经济分析和实吋控制与调度的基础， 是电力系统研究人员长期研究的一个课题。H前电力系统的潮流计算主要应用牛顿 一拉夫逊法和它的改进型P-Q分解法。
2牛顿拉夫逊法的基木原理
牛顿迭代法是取X。之后，在这个基础上，找到比更接近的方程的根，一步一 步迭代，从血找到更接近方程根的近似根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一， 其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还对以用來求方程的重根、 复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是己知的，各个节 点电床是未知的（平衡节点除外），可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节 点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电圧的幅值和相角是未 知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了使于用迭代 法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程,并对功率平衡方程求偏导， 得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电圧初值，一般为额定电压，将初值带入功 率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不
平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电 斥加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡 方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断 修正，一般迭代三到五次就能收敛。
先以单变量來说明，已知一个变量X的函数为：
(2-1)
(2-2)
/(x)=0
解此方程时由适卅的近似值X。出发，根据
入伙+1） 一入（的
，（X（G （n=l,2, -n）
反复进行计算，当兀如）满足适当的收敛条件时就是式（2-1）的根。这样的方 法就是所谓的牛顿-拉夫逊法。
式（2-2）就是取第k次近似解％⑷在曲线"/（X）丄的点M（加（X（初处的 切线与X轴的焦点作为下一次Xg"值的方法，这种方法能收敛于真解，初值X。的 选取及/（X）必须满足适当的条件。
设X⑷的误差为£则
/（X ⑹+£）= 0
把/（X⑹+可在X⑷附近对£用泰勒级数展开
(2—4)
(2-3)
/九+£）»化）+盯（九））+各小⑹）+...+=0
式（2-3）略去以以后的项，则
/（忑J + £/（X）O
/（几））
£ «
仇）
X⑹的误差可以由式(2-4)近似计算出来。
用同样的方法考虑，给出对门个变量/,乂2，兀,..七的门个方程式
r /.(X,, 乂2冬,・..X”) = 0
/2(x,,x2,x3,...x„) = o
< /3(xpx2,x3,...xj = o
I /,(XpX2,X3,...%„) = ()
对其近似解*1(1)，*2(1)，*3⑴…X “⑴的修正量必1(1)0*2⑴,A%3⑴…AXg)可以解下
面的方程式来确定
12 3 “ AXAXAX…AX - - 並说>“t一>” • • • • • • • • • • • • • • • 2 2 2 2 r 2 霸歆妙ax埜ax2
•
X? n /V-
3
X
9
XJ
2(1
X
9
x><
1
/v-
Y^*
/ \)/ Z-V K)
n
X
3(1
X
9
X)
n
(•
2
X
9
z/l\
e 2 /
/i
3
X
9
xlr,
/k
2
X
9
/I. / / \ A
z(>-
X,
1/
3(1
X
9
2
上式等号右边的矩阵就是雅可比矩阵。按上式得到的丛心山2⑴,山3⑴…丛“⑴
可得如下关系:乂|(2)= Xi⑴ + AXI(1),X2