文档介绍：§ 薄板圆孔应力集中
一. 孔边应力集中:孔边附近区域应力发生局部增大的现象。
特点:
(应力重新分布)
,是局部现象,超过一定距离就无影响。
,与孔的大小无关。
1. 模型:分析薄板(无限大)长度与高度>>孔径。
略去体力分量,试求{σ}。孔半径a。
a
p
薄板可采用直角坐标,
圆孔采用极坐标较方便。
研究孔问题采用极坐标。
二. 受力模型
将薄板直边变换为圆边(采用极坐标方便)
在半径为b的圆周上,各点受力状态都是两向等拉状态,即x=q, y=p,xy=0,由坐标变换式(4-7)求得及坐标下的应力分量。
取b>>a,以b为半径作一大圆。取包括圆孔在内的圆环研究
(1)
2. 应力边界条件
a
p
x
y
0
A
q
q
q
(a)
①
②
y
o
x
(b)
三. 极坐标下问题的平衡方程和相容方程
1. 平衡方程
根据远场应力的边界条件可以设三个应力分量可能的形式分别为:
(2)
(3)
把(3)式分别代入(2)式得
由(4)式得到两组方程:
(3)
+
第一组
(4)
(5)
利用应力的有界性,由方程组(5)解得
第二组
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
由(10)式得到
(11)
(8)式减去(9)式并把(10)式代入其中后可以得到
h的通解
h的一个特解
由此得出
(14)式代入(9)式
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
把h代到(13)、(14)式中得到
得出应力的函数表达式
(17)
由于应力是有界的,C=0
(18)
五. 利用应力边界条件确定常数
得出待定常数B、E
又有条件
由此得出常数A、D、G
(19)