文档介绍：华中师范大学
硕士学位论文
双指数跳跃扩散模型在中国股票和指数市场的研究
姓名:葛乐乐
申请学位级别:硕士
专业:基础数学
指导教师:何穗
201205
⑨摘要自从年,蚐提出了期权定价的猄模型以来,金融市场飞速发展。随着市场的不断完善,人们发现猄模型已不能很好的应用于金融市场,其中主要有两点越来越受关注:一方面,相对于正态分布,资产收益率分布是非对称、尖峰厚尾的;另一方面,资产波动率不为常数,经常显示有“波动率微笑”的特征。此后,人们根据存在的两个主要问题对猄模型进行了修改,在年,开创性地建立跳跃扩散模型,他假定资产价格的跳跃大小为正态分布,但此模型也没有很好地反映资产收益率分布的尖峰厚尾性和“波动率微笑”的特征。谒⒈淼穆畚摹队锰纠┥⒛P臀F谌ǘḿ邸分刑岢隽怂甘纠┥模型,实践证明,此模型能很好地解释资产收益率分布的尖峰厚尾性和“波动率微笑”,因此,此模型受到了广泛的关注,被广泛地应用于期权定价。本文把双指数扩散模型应用于中国的股票和指数市场,选取深圳证券交易所和上海证券交易所中共只股票和恢甘氖找媛式蟹治觥本文用蒙特卡罗模拟,由竦媚P偷牟问兰浦担⑶矣米畲笏迫环ǘ对数正态跳跃扩散模型吞敬笮∮蒔虰旌戏植嫉腄P偷效果进行比较,结果表明:中国股票市场,没有Ч谩4撕螅疚母慕了模型,把跳跃改为只是常数的简单情形,实证结果表明,改进的模型比模型能更好的适合中国市场。关键词:双指数跳跃扩散;波动率微笑;帕累托贝塔跳跃扩散硕士学位论丈疭
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言引明P秃糜贒P汀K员疚亩訢P徒辛烁慕烟究醋龀J在经济、金融、生物、社会科学、化学、物理等领域,我们要建立现实模型时,随机影响必须要考虑进模型。像在金融这一领域,不确定性和动态性是建模的首要问题。在大多数的应用领域,由事件产生的变动的影响越来越重要,以致于产生了带跳跃的随机微分方程。当建模式时,我们在由维纳过程产生的连续随机过程中加入跳跃的随机过程,可能更贴近现实状况。例如当股票受到重大消息刺激时,它的价格不再呈现像布朗运动所假设的连续变化,此时建立一跳跃的模型能使我们的预测更准确。近年的研究说明资产收益率分布是非对称、尖峰厚尾的,资产波动率不为常数,经常显示有“波动率微笑’’的特征,此时更容易使人们开始探索新的模型。当在猄模型中加入跳跃的成分时,我们发现对金融市场的预测更好。中国的证券市场还不成熟,缺少完善的规章制度,及法律法规,是否资产收益率分布也是非对称、尖峰厚尾的,经常显示有“波动率微笑’’的特征,是否加入跳跃的成分对中国的证券市场有很好的拟合与预测,这些都是我们研究的问题。本文针对这些问题,借用国内外已有的研究的基础上,对中国的证券市场进行了一些实证研究,希望对中国证券市场的完善有进一步促进作用。这篇论文研究了模型在中国证券市场的应用,使用蒙特卡罗模型估计参数,数据由十只股票分别为贵州茅台、东阿阿胶、亚泰集团、中储股份、苏宁电器、美的电器、福田汽车、万科⒏RúAА⒃颇习滓街还善敝甘;ι、上证指数组成。我们使用最大似然值对和斜冉稀U馄B畚牡慕峁情形。实证表明,改进的比原来的模型更好。以下是本文结构:第一部分,文献综述,主要介绍了国内外对跳跃扩散模型的研究。第二部分,介绍模型、D庖约坝米畲笏迫还兰浦到衅兰邸F中模型有模型、模型、P汀模型,并对他们进行了比较。第三部分,实证研究,这一部分把模型应用于中国的证券市场,列出了参数估计的值,根据最大似然值把模型和P徒辛吮冉稀U庖徊糠忠数值说明了改进的模型优于模型。第四部分,给出结论以及展望。
⑨的。此外,它可根据可观察到的数据再产生适当的峰度和偏度。№硒锄隒未定权益估值建立了基础。随后,像蚑躺蚏金融市场和金融研究中已得到证实:韓,鷇’和琀啪’用跳跃来建模型和预测收益率波动:联南鬃凼簍应用于货币市场,任和西咖τ糜谛庞梅金融资产定价的运动,Ⅶ。蚏褂蠱和等把跳跃应用于股票市场;和琫τ型为动态资产定价的论文发表,到至今已有多年,这篇论文为具体情形下的等证明在股票期权中引入跳跃的重要性。っ髁死实母叻逄胩跃扩散过程相一致。沂玖似谌ㄌ纠┥⒛P涂梢越馐推谌ê显嫉牟ǘ率微笑。痔岢鲇盟甘枋隼┥⒛P停芎玫亟馐土薆期权定价中产生的资产收益率分布的尖峰厚尾和波动率