文档介绍：理论力学
李俊峰
——分析力学初步
约束:对质点系中质点的向径和速度的强制性的限制条件。无论主动力如何变化,约束都必须得到满足。无约束质系称为自由质系,有约束质系称为非自由质系。
§8-1 约束、虚位移、D’Alembert-Lagrange原理
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
最一般的约束表达式为
可简记为(8-1)
一、约束及其分类
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
约束的分类:
(8-1)
1)如果表达式(8-1)中只有等号成立,则称其为双面约束(称该表达式为约束方程);否则称为单面约束。
2)如果表达式(8-1)中不包含,则称其为几何约束或完整约束;否则称为微分约束。
3)如果微分约束可以积分成为几何约束,则也称为完整约束,否则称为非完整约束。
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
4)如果表达式(8-1)中不显含时间 t ,则称其为定常约束;否则称为非定常约束。
例8-1 设一个质点被限制在某个平面内运动。
例8-2 设质点被限制在某个球心位于坐标原点的球面上运动,球半径随时间变化。
若取Z轴垂直于该平面,则约束方程为 Z = const。这是定常几何约束。
则约束是非定常几何约束。
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
例8-3 设两个质点用长为 l 的绳相连。
例8-4 冰刀在冰面上的运动,如图所示。
约束方程为这是定常微分约束,还是非完整约束(考虑如何证明)
则约束是单面定常几何约束。
设c为冰刀上任意一点,它的运动方向只能沿着冰刀的长度方向向前。
例8-5 纯滚动的圆柱
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
完整约束
微分约束
几何约束
例8-6 在平面上纯滚动的球
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
用欧拉角写成
前两个式不可积这是非完整约束
微分约束
几何约束
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
1)真实位移:
其中必须同时满足运动微分方程及初始条件,和约束方程。
二、虚位移
2)可能位移:
其中只须满足约束方程,而不必满足运动定律及初始条件。
由定义知:真实位移是可能位移之一。真实位移是唯一的,可能位移有无穷多个。
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
俯视图
俯视图
约束、虚位移
第八章分析动力学初步
3)约束对可能位移(真实位移)的限制:
设质系受到几何约束和微分约束
几何约束对可能位移的限制方程为
微分约束对可能位移的限制方程为