文档介绍：§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
研究非线性振动的方法有:解析法;几何法(相图和拓扑学方法);数值计算方法.
两种振动的根本区别在数学上归结于非线性微分方程与线性微分方程的根本区别. 线性微分方程的解满足叠加原理,非线性微分方程的解则不满足叠加原理.
由于非线性的存在,将使运动之间发生相互作用,这种相互作用给事物带来质的变化,产生多样性、复杂性。
方程
§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
线性方程
§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
初始条件
§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
消除久期项
§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
普遍规律:
(1) , 为基频整数倍的称为各种谐频.
(2) 以倍数越高的谐频振动的分振动, 其振幅越小.
§4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法
(3)不存在固有频率, 基频不仅与系统结构有关, 还与振幅及解的精度有关.
上述的讨论结果完全适用于大幅角单摆运动: