文档介绍：功和能习题

3-1 有一列火车,总质量为 M,最后一节车厢质量为 m 从匀速前进的列车中脱离出来,并走了
长度为 s 的路程之后停下来。若机车的牵引力不变,且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无
关。问脱开的那节车厢停止时,它距列车后端多远。

3-2 一质点自球面的顶点由静止开始下滑,设球面的半径为 R,球面质点之间的摩擦可以忽略,问质点
离开顶点的高度 h 多大时开始脱离球面。

3-3 如本题图,一重物从高度为 h 处沿光滑轨道滑下后,在环内作圆周运动。设圆环的半径为 R,若要
重物转至圆环顶点刚好不脱离,高度 h 至少要多少?

3-4 一物体由粗糙斜面底部以初速 v0 冲上去后又沿斜面滑下来,回到底部时的速度减为 v0,求此物体达
到的最大高度。

3-5 如本题图,物体 A 和 B 用绳连接,A 置于摩擦系数为μ的水平桌面上,B 在滑轮下自然下垂。设绳
与滑轮的质量都可忽略,绳不可伸长。已知两物体的质量分别为 mA 和 mB,求物体 B 从静止下降一个
高度 h 后所获得的速度,

3-6 用细线将一质量为 m 的大圆环悬挂起来。两个质量均为 M 的小圆环套在大圆环上,可以无摩擦地
滑动。若两小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑,求在下滑过程中,θ角取什么值时大圆环刚能
升起。

3-7 如本题图,在劲度系数为 k 的弹簧下挂质量分别为 m1 和 m2 的两个物体,开始时处于静止。若把
m1、m2 之间的连线烧断,求 m1 的最大速度

3-8 劲度系数为 k 的弹簧一端固定在墙上,另一端系一质量为 mA 的物体。当把弹簧的长度压短 x0 后,
在它旁边紧贴着放一质量为 mB 的物体。撤去外力后,设下面是光滑的水平面,求:(1)A、B 离开时,B
以多大速率运动;(2) A 距起始点移动的最大距离。

3-9 如本题图,用劲度系数为 k 的弹簧将质量为 mA 和 mB 的物体连接,放在光滑的水平面上。mA 紧靠
墙,在 mB 上施力将弹簧从原长压缩了长度 x0,当外力撤去后,求:(1)弹簧和 mA、mB 所组成的系统的
质心加速度的最大值;(2)质心速度的最大值。

3-10 如本题图,质量为 m1 和 m2 的物体以劲度系数为 k 的弹簧相连,竖直地放在地面上,m1 在上,m2
在下。(1)至少先用多大的力 F 向下压 m1,突然松开时 m2 才能离地?(2)在力 F 撤除后,由 m1、m2 和弹
簧组成的系统质心加速度 ac 何时最大?何时为 0?m2 刚要离地面时 ac=?

3-11 如本题图,质量为 M 的三角形木块静止地放在光滑的水平面上,木块的斜面与地面之间的夹角为
m 的物体从高 h 处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。分别以 m、M 和地面为参考系,计
算在下滑的过程中 M 对 m 的支撑力 N 及其反作用力 N’所作的功,并证明二者之和与参考系的选择无
关,总是为 0.

3-12 —根不可伸长的绳子跨过一定滑轮,两端各拴质量为 m 和 M 的物体(M>m)。M 静止在地面上,绳
子起初松弛。当 m 自由下落一个距离 h 后绳子开始被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此