2021年度抛物线的焦点弦性质讲义.ppt

文档介绍：x
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A
B
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(1)|AB|=x1+x2+p (2)通径长为2p
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(5)以AB为直径的圆与准线相切.
故以AB为直径的圆与准线相切.
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(6)焦点F对A、B在准线上射影的张角为90o。
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2;
证明：思路分析：韦达定理
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2;
法3：利用性质焦点F对A、B在准线上射影的张角为90° 。
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代入抛物线得y2－２ｐmｙ－２ｐs＝０，
练****1).若直线过定点M(s,0)(s>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.
证明：设AB 的方程为ｘ=mｙ＋s　（m∈Ｒ）
(2). 若直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-：直线过定点 (s,0)(s>0)
证明：
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y2=2px
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ
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θ
证明: 思路分析|AB|=|AF|+|BF|=
思考：焦点弦何时最短？
过焦点的所有弦中，通径最短
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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
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=2px(p>0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),
(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.
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