文档介绍：4 平面任意力系
平面任意力系向平面内一点的简化
力线平移定理
力线平移定理作用于刚体上的力,可平移至刚体内任意一点,但同时必须附加一力偶,力偶的矩等于原来的力对此点之矩。
平面任意力系向平面内一点的简化· 主矢与主矩
主矢与主矩
01-11-06
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株洲工学院土木系力学教研室«理论力学»
设刚体受平面任意力系作用,为求合成结果,先将力系向任一简化中心O简化,由力线平移定理,原力系等效于作用在O点的平面汇交力系和在此平面的附加力偶系,现将两个力系进行合成:
∵M1=M0(F1) M2=M0(F2) M3=M0(F3)
则平面汇交力系的合力矢R称为主矢
R = F1 + F2 + F3 = ∑(F) 它等于原力系的矢量和。
附加力偶系的合力偶矩M0称为主矩M0=M1+M2+M3=M0(F1)+M0(F2)+M0(F3) =∑M0(Fi)它等于原力系各力对简化中心之矩的代数和。由于主矢等于各力的矢量和,所以,它与简化中心的选择无关。
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而主矩等于原力系各力对简化中心O点之矩的代数和,当取不同的简化中心时,各力的力臂将会改变,则各力对简化中心O点之矩就会改变,所以在一般情况下主矩与简化中心的选择有关。因此,主矩必须标明简化中心。用解析法求主矢的大小和方向,方法与前一章相同。固定端支座:既限制物体移动,又限制物体转动的约束。
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平面任意力系的简化结果分析
平面任意力系向作用面内任一点简化,可能有四种情况
(1)主矢R≠0,主矩M0=0。原力系简化为一个作用于简化中心O的力R,R就是原力系的合力。
(2)主矢R=0,主矩M0≠0。原力系简化为一个力偶,此力偶就是与原力系等效的合力偶,力偶矩为主矩M0。
(3)主矢R≠0,主矩M0≠0。力系可进一步简化为一个合力。根据力线平移定理的逆过程,将矩为M0的力偶用两个力表示,再去掉平衡力系,则主矢和主矩简化成了不过O点的力R, 此力就是原力系的合力,合力矢就是主矢。合力作用线的位置与简化中心的距离为d = M0/R
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合力矩定理:平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩,等于力系中各力对同一点之矩的代数和。
(4)主矢R=0,主矩M0=0。
即主矢和主矩同时为零,则原力系平衡。
平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是力系中各力在平面内任意两个坐标轴上的投影的代数和等于零,以及这些力对该平面内任意点的矩等于零
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基本方程二力矩方程三力矩方程
平面任意力系的三个方程中,重点掌握它们的限制条件:(1)  二力矩方程中,x轴不得垂直于A,B两点连线
(2) 三力矩方程中,A,B,C三点不可共线
三个方程的选用完全取决于计算是否简便。尽量一个方程解一个未知量。
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【例题 4-3】梁AB的A处为固定端约束,其上作用集中力偶M及均布荷载q,求A处的约束反力。
解:以AB为研究对象,分布荷载用两个合力R1, R2表示: R1 = qa R2 = 1/2 qb 由平衡方程
∑X = 0, XA = 0 ∑Y = 0, YA-R1-R2=0
得: X A= 0 YA = R1 + R2 = q(a +b/2)
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4. 4 平面平行力系的平衡
设物体受平面平行力系作用,选取x轴与各力垂直,则每一个力在x轴上的投影均为零,于是,独立的平衡方程只有两个:
其中,二力矩的平衡方程的附加条件是A,B两点连线不得与各力平行。
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静定与静不定问题物体系统的平衡
所有未知量都可由平衡方程全部求出,这样的问题称为静定问题。
未知量不可由平衡方程全部求出,这样的问题则称为静不定问题。
【例题 4-6】静定刚架的荷载和尺寸如图所示,其中P=qa, 求支座反力及中间铰处压力。
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解: 取整体静定刚架为研究对象
∑MA= 0, - P×a - qa×3a/2 + YB×2a=0
∑MB=0, - P×a + qa×a/2 - YA×2a=0
∑X=0, XA+XB=0
先求出部分反力:
再取左半部分为研究对象:
关键是脱离体