文档介绍：3 平面力偶系
平面力对点之矩的概念与计算
力对刚体的作用效应有两个:移动和转动。力对刚体的移动效应用力矢来表示,力对刚体的转动效应用力矩来表示,力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
力对点的矩
平面力对点之矩是一个代数量,它的大小为力的大小与力臂的乘积,它的正负可按如下方法确定:力使物体绕矩心作逆时针转动时,矩为正;反之为负。力对点之矩的记号为Mo(F),公式为Mo(F) = ± Fh,由图3-1可见,力对点之矩的大小也可由三角形的两倍表示:Mo(F) =2△OAB面积。力对点之矩可用矢积表示: Mo(F) = r×F
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矩的大小正是三角形OAB的两倍,矩的指向和转向用右手法则表示。
合力矩定理 定理平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。
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证明: 有平面共点力系如图3-2所示,任取矩心O点,有矢量式
R = F1 + F2 + …+ Fn
Mo(R)= r × F = r × (F1 + F2 + …+ Fn)
= mo(F1) + mo(F2) + …+ mo(Fn) =∑mo(Fi)
各力均在同一平面内,故各力矩(用矢积表示)平行,满足代数关系
Mo(R) = mo(F1) + mo(F2) + …+ mo(Fn) = ∑mo(Fi)
【例题3-2】简支梁AB受三角形的分布荷载作用,荷载的最大值为q,梁长为L。求合力合力作用线的位置。
解:取A为坐标原点,距A端为x的微段dx的力q(x)
∴
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∴
∴
计算结果表明:合力大小等于三角形分布荷载的面积,合力作用线过三角形的几何形心。
平行力的合成 3. 1. 3. 1 两个同向平行力的合成 3. 1. 3. 2 两个反向平行力的合成
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力偶与力偶系
力偶:
我们把两个等值,反向,平行不共线的两个力组成的力系称为力偶。
力偶两力间的垂直距离称为力偶臂。
力偶不能和一力等效,即不能合成为一个合力,力偶只能与力偶合成
力偶矩
力偶矩是度量力偶转动效应的物理量,力偶的两力对平面内任意点O之矩的代数和就是力偶矩。
力偶矩定义为力与力偶臂的乘积,记为M,力偶矩的大小与力及力偶臂的大小有关,与矩心的位置无关。
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平面力偶对物体的作用效应与两点有关:力偶矩的大小;力偶在作用面内的转向。
结论: 平面力偶矩是代数量,其绝对值等于力于力偶臂的乘积。正负号表示力偶的转向:逆时针为正,顺时针为负。
同平面力偶的等效条件
定理同平面内的两个力偶,若力偶矩相等,则彼此等效。
注意: 这里的力偶矩相等指的是两个方面:力偶矩的大小相等,力偶矩的转向相同。
推论:(1)力偶可在其作用面内任意移转而不改变它对刚体的作用。
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(2)只要保持力偶矩的大小和力偶