文档介绍：振动与波习题

6-1 一物体沿 x 轴作简谐振动,振幅为 ,周期为 ,在 t=0 时物体位于处且向正 x 方向
运动。求(1)初相位;(2)t= 时,物体的位置、速度和加速度;(3)在 x=- 处且向负 x 方向运动时,
物体的速度和加速度。

6-2 一简谐振动为 x=cos(πt+α),试作出初相位α分别为 0、π/3、π/2、-π/3 时的 x-t 图。

6-3 三个频率和振幅都相同的简谐振动 s1(t)、s2(t)、s3(t),设 s1(t)的图形如本题图所示,已知 s2(t)与 s1(t)
的相位差α2-α1=2π/3,s3(t)与 s1(t)的相位差α3-α1=-2π/3,试在图中作出 s2(t)和 s3(t)的图形。

6-4 一个质量为的质点作简谐振动,其表达式为 s=sin(5t-π/2),式中 s 的单位为 cm,t 的单位为
(1)振幅和周期;(2)质点在 t=0 时所受的作用力;(3)振动的能量。

6-5 如本题图,把液体灌人 U 形管内,液柱的振荡是简谐运动吗?周期多少?

6-6 如本题图,劲度系数为 k1 和 k2 的两个弹簧与质量为 m 的物体组成一个振动系统。求系统振动的固
有角频率。

6-7 一竖直弹簧下挂一物体,最初用手将物体在弹簧原长处托住,然后撒手,此系统便上下振动起来,
已知物体最低位置在初始位置下方用处。求(1)振动频率;(2)物体在初始位置下方处的速
率大小;(3)若将一个 300g 的砝码系在该物体上,系统振动频率就变为原来频率的一半,则原物体的质
量为多少? (4)原物体与砝码系在一起时,其新的平衡位置在何处?

6-8 如本题图,一单摆的摆长 l=100cm,摆球质量 m=,开始时处在平衡位置。(1)若给小球一个向
右的水平冲量 FΔt=⋅cm/s,以刚打击后为 t=0 时刻,求振动的初相位及振幅;(2)若 FΔt 是向左的,
则初相位为多少?

6-9 在劲度系数为 k 的弹簧下悬挂一盘,一质量为 m 的重物自高度 h 处落到盘中作完全非弹性碰撞。已
知盘子原来静止,质量为 (以碰后为 t=0 时刻)。

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6-10 若单摆的振幅为θ0,试证明悬线所受的最大拉力等于 mg(1+θ0 )。

6-11 如本题图,把一个周期为 T 的单摆挂在小车里,车从斜面上无摩擦地滑下,单摆的周期如何改变?

6-12 如本题图,将一个匀质圆环用三根等长的细绳对称地吊在一个水平等边三角形的顶点上,绳皆铅
直。将环稍微扭动,此扭摆的运动是简谐的吗?其周期为多少?

6-13 如本题图,质量为 M 的平板两端用劲度系数均为◇的相同的弹簧连到侧壁上,下垫有一对质量各
为 m 的相同圆柱。将此系统加以左右扰动后,圆柱上下都只滚不滑。这系统作简谐振动吗? 周期是多
少?

6-14 本题图中两个相同圆柱体的轴在同一水平面上,且相距 2l,,两圆柱体以相同的恒定角速率按图中
的转向很快地转动。在圆柱体上放一匀质木板,木板与圆柱体之间