文档介绍：第九章边界层理论
§9-1边界层概念
在固壁附近的一薄层中必须考虑粘性的作用,普朗特
称这个薄层为边界层。
在平板的前端部分,边界层总是呈层流状态,随着
ρVx∞
Rex = 数值的增加,层流边界层将处于不稳
µ
定状态,并逐渐过渡为湍流边界层。当 Rex 增加到一
定数值后,边界层则完全处于湍流状态。边界层由层
流转变为湍流的现象称作边界层转捩。
ρVx
Re = ∞=×51056∼ 3×10
x µ
§9-2 边界层特征
。
由边界层外缘到物面的垂直距离为边界层名义厚度,
或简称为边界层厚度,并用δ表示。
下图为平板的平面绕流,来流速度为V∞,平板在
z 方向的宽度为无穷大,在 x 方向的长度为 L ,
边界层厚度为δ。单位体积流体的惯性力为ρVV⋅∇
它的量级为ρVL2 ,粘性力为µ∇2V,它的量级为
V ∞
µ ∞。
δ 2
µVVρ 2
∞∼∞
δ 2 L
µLL
δ∼=
ρV∞ Re
δ 1
∼
L Re
高雷诺数的条件下
δ
1
L
单位时间内通过边界层某一截面的流体若为理想
流体,则其质量流量应为
δ
ρudy
∫0 e
ue为边界层外缘主流的流速。实际通过的流体质
量流量为
δ
ρudy
∫0
δδ
ρδuu=−ρdyρudy
ee1 ∫00∫
δ u
δ=−(1 )dy
1 ∫0
ue
三. 动量损失厚度δ2
δδ
ρδu22=−u ρudy ρu dy
ee2 ∫00∫
δ uu
δ=−(1 )dy
2 ∫0
uuee
∞ uu
δ=−(1 )dy
2 ∫0
uuee
四. 能量损失厚度δ3
δδ
ρδ u22u =−u ρudy ρuu2dy
3 ee e∫00∫
2
δ uu
δ=−(1 )dy
3 ∫0 2
uuee
2
∞ uu
δ=−(1 )dy
3 ∫0 2
uuee
§9-3 不可压缩层流边界层基本
方程和边界条件
一. 平壁面层流边界层基本方程
∂uv∂
+ = 0
∂∂xy
选取 L 、δ及 ue 分别为x 、y 及 u 的特征量,并
且由连续方程知
δ∂u uu
vd∼∼yeeδ∼
∫0 ∂xL Re
取uRe e为 v 的特征量。当边界层中沿流动方向的
压力梯度与惯性力具有相同量级时,则有
p u2
∼ρ e
LL
2 p
取ρue 为的特征量,在边界层中,t 具有 Lue 的
量级,即可取 Lue 为 t 的特征量。
无量纲物理量如下: t
yy t∗=
∗ x ∗
x = y == Lue
L δ LRe