文档介绍：自学者参考相对论习题

8-1 一艘空间飞船以的速率飞经地球上空 1000 m 高度,向地上的观察者发出持续 2×10-6
s 的激光脉冲. 当飞船正好在观察者头顶上垂直于视线飞行时,观察者测得脉冲讯号的持
续时间为多少? 在每一脉冲期间相对于地球飞了多远?
8-1 Δt = Δτ= 14 ×10−6 s , Δl = vΔt = 4200 m.
1 − v 2 / c2

8-2 1952 年杜宾等人报导,把π+ 介子加速到相对于实验室的速度为(1- 5)×10-5 c 时,它在自
身静止的参考系内的平均寿命为 ×10-8 s ,它在实验室参考系内的平均寿命为多少?
通过的平均距离为多少?
8-2 Δt = γΔτ= ×10−5 s , l = ×103 m.

8-3 在惯性系 K 中观测到两事件发生在同一地点,时间先后相差 2 K 运动的
惯性系 K′中观测到两事件之间的时间间隔为 3 K′系相对于 K 系的速度和在其中
测得两事件之间的空间距离.
5
8-3 v = 1 −(Δτ)2 ⋅ c = ⋅ c , l = vΔt = 5c .
Δt 3

8-4 在惯性系 K 中观测到两事件同时发生,空间距离相隔 1 K′沿两事件联线的方
向相对于 K 运动,在 K′系中观测到两事件之间的距离为 3 K′系相对于 K 系的
速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。
8
8-4 v = 1 −(Δx )2 ⋅ c = ⋅ c , Δt' = − ×10−8 s.
Δx' 3

8-5 一质点在惯性系 K 中作匀速圆周运动,轨迹方程为 x2 + y2 = a2, z = 0, 在以速度 V 相对于 K
系沿 x 方向运动的惯性系 K′中观测,该质点的轨迹若何?
x'2 y'2
8-5 质点的轨迹为一椭圆: + = 1 .
(1 − v 2 / c2 )a 2 a 2

8-6 斜放的直尺以速度 V 相对于惯性系 K 沿 x 方向运动,它的固有长度为 l0, 在与之共动的
惯性系 K′中它与 x′轴的夹角为θ′.试证明:对于 K 系的观察者来说,其长度 l 和与 x
轴的夹角θ分别为
2 2 2 2 tanθ'
l = l0 ( 1 −V / c cosθ' ) + sin θ, tanθ= .
1 −V 2 / c2
8-6 θ= arctan(tanθ' ) .
1 − v 2 / c2

8-7 惯性系 K′相对于惯性系 K 以速度 V 沿 x 方向运动,在 K′系观测, 一质点的速度矢量
1
v′在 x′y′面内与 x′轴成θ′角. 试证明:对于 K 系,质点速度与 x 轴的夹角为
v' 1 −V 2 / c2 sinθ'
tanθ=
V + v' cosθ'
v'cosθ'+V v'sinθ' 1 −V 2 / c 2 v'sinθ' 1 −V 2 / c 2
8-7 v = , v = ; θ= arctan .
x 1 +Vv'cosθ' / c2 y 1 −V