文档介绍：§1-5 质点运动的自然坐标描述
利用质点运动轨道本身的几何特性(如切线、法线方向等)来描述质点的运动. 这种方法称为自然坐标法.
1. 弧长方程
弧长方程和轨道方程一起与质点的运动学方程等价.
弧坐标为可正可负的标量,与恒正的路程是不同的.
在轨道上取一点作原点, 规定沿轨道的某一方向为弧长的正方向, 质点位置可由原点到质点间的一段弧长来确定, 称为弧坐标.
§1-5 质点运动的自然坐标描述
2. 相关的微分几何知识
当轨道为平面曲线时, 可利用数学分析中的公式来求曲率及曲率半径.
切线、切向、密切面、曲率圆、曲率中心、曲率半径、曲率、法线、法平面、主法线、副法线
§1-5 质点运动的自然坐标描述
3. 速度和加速度表达式
速度
加速度
§1-5 质点运动的自然坐标描述
法向加速度
切向加速度
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对轨道的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自然坐标描述中的物理量与其他坐标系中的物理量之间的联系. 建立这个联系的基本依据是: 速度和加速度在不同的描述方法中有不同的表达形式, 但它们的大小和方向是惟一确定的.
§1-5 质点运动的自然坐标描述
例题1
建立极坐标系求解
运动学方程
轨道方程
速度和加速度为
§1-5 质点运动的自然坐标描述
用自然坐标法求解
速度和加速度为
§1-5 质点运动的自然坐标描述
自然坐标描述并不是自然坐标系中的描述
本例题也可用直角坐标系求解
不同方法中表达式不同, 但它们对描述点运动是等价的;
例题2
(2)不同方法中的大小和方向是惟一确定的.
§1-5 质点运动的自然坐标描述
例题3
运动学方程
轨道方程
§1-5 质点运动的自然坐标描述
常量
法向加速度
切向加速度