文档介绍：为流体中一流体质点, 为点邻域内另一任意流体质点,如果速度场已知,则同一瞬时上述点对于点的相对运动速度可计算如下:
  速度分解定理
速度梯度张量
式中
写成分量形式
上式用矩阵表示为,
一个标量的梯度是一个矢量,而一个矢量的梯度则是一个二阶
张量。
是一个二阶张量,称为速度梯度张量。
或
速度梯度张量也可表示成
或
速度梯度张量分解为两个张量
只有6个独立分量,除对角线元素外,非对角线元素两两对应相等,可表示为,是一个对称张量。该张量描述流体微团的变形运动,称应变率张量。
只有3个独立分量,对角线元素为零,非对角线元素两两互为负数,可表示为,是一个反对称张量。该张量描述流体微团的旋转运动,称旋转张量。
旋转张量
反对称张量只有三个独立量,可看作一个矢量的三个分量,
这三个分量正好构成速度旋度的
以间的位移和旋转张量相乘,
在刚体的定点转动中,如果角速度为,则距定点距离处的旋转速度为, 比较知,
速度的旋度是流体微团绕其内部一瞬时轴的旋转角速度的2倍。
表示由于流体微团绕瞬时轴旋转而产生的点相对于M 点的速度变化。
速度分解定理
上式以矢量形式可写为,
表示由于流体微团变形而产生的点相对于M点的速度变化。
取一由流体质点组成的线段元,
应变率张量
正应变率分量
设某瞬时与x轴重合,则
应变率张量对角线分量分别是x,y,z轴线上的线段元的相对伸长率,称正应变率分量。
同理
剪切应变率分量
取流体质点组成的线元、,设在某一瞬时与x轴重合,而与y轴重合,于是,
式中是 x 轴与 y 轴之间的夹角, , 于是,