文档介绍：注意:当平面圆半径为时, 变换为平面一椭圆。
库塔条件和平板机翼绕流
实轴上的一段线段
平面
平面
茹柯夫斯基变换
平板机翼饶流(无环量)
库塔条件和平板机翼绕流
平面,
平面,
绕流复位势
驻点
平面,
平面,
U
上述平板机翼绕流中,前驻点位于平板下表面,而后驻点则位于平板上表面。在平板的前沿和后沿,出现了大于角的绕流,由绕角流动一节分析知,流体绕过平板的前后缘时速度无穷大,压强负无穷大,这在物理上是不可能的。
库塔条件和平板机翼绕流
库塔条件
实际机翼的前沿设计为有限厚度,具有一定的曲率,因此在机翼前沿实际速度是有限的。后沿通常是尖的。要回避机翼尖后沿出现速度无穷大的不实际流动状况,可以设想围绕机翼有一顺时针方向旋转的环量,环量大小正好把后驻点移至后沿,与尖角点重合。
库塔条件:具有尖后沿的机翼在小攻角来流绕流条件下,流体会自动调整使后驻点与后缘尖角点重合。
库塔条件和平板机翼绕流
起动涡
设机翼突然起动速度很快达到(从机翼上看,相当于突然有无穷远来流绕过机翼),此时是无环量绕流(见图A),在机翼的后沿点A流动速度很大,压强则很低。显然当机翼下面的流体绕过A点流向后驻点B时,流动是由低压区流向高压区,因此流体将与物面分离,产生如图B所示的逆时针方向旋转的涡。该涡是不稳定的,旋涡将在尾部脱落(如图B),随流体一起向下游运动。称流向下游的涡为起动涡。
图B
图A
库塔条件和平板机翼绕流
附着涡
设想在流场中作足够大的封闭流体线,包围机翼和剥落的旋涡。由开尔文定理,在启动前,此流体线上环量为零,则此流体线上的环量将始终保持为零。当有逆时针方向旋转的涡剥落时,在机翼上必然同时产生一个强度相等方向相反的涡,使机翼成为有负环量的无旋流动。正是由于这个原因,后驻点B将向后缘点移动。在B点达到后缘点A前,上述过程将继续进行,即不断有反时针旋涡流向下游,绕机翼的涡强度不断增大,直至后驻点移到后缘点为止,这时上下两股流体在机翼后缘汇合。称附着在机翼上的涡为附着涡。
图C
库塔条件和平板机翼绕流
复速度,
速度为、攻角为的均匀来流绕流圆柱,且围绕圆柱有强度为
的顺时针方向旋转的环量时绕流复位势为,
当平面内平板绕流的后驻点与平板后缘角点重合时,则平面圆柱绕流的后驻点则应在圆柱后缘点,即的点。
绕机翼环量的确定
圆柱表面
驻点
于是复位势,
U
将代入上述圆柱有环量绕流复势可得当后驻点在平板后沿角点时的复位势,
库塔条件和平板机翼绕流
平面饶流平板的复位势
平板绕流升力
库塔条件和平板机翼绕流
上式与实验测量结果吻合,说明库塔条件是正确的。
上式中,为平板机翼弦长。在小攻角条件下,
升力系数,
由库塔—茹柯夫斯基定理,