文档介绍：1 第二章随机变量及其分布 1 .设有函数??????,,0 ,0, sin )( 其它?xxxF 试说明 F(x) 能否是某随机变量的分布函数。解不能,因为F(x)在),0(?上不是单调不减函数。 2. -筐中装有 7 只蓝球, 编号为 1,,4,5, 6,7。在筐中同时取 3只,以?表示取出的 3 只当中的最大号码,写出随机变量?的分布列。解?表示取出的 3 只当中的最大号码, 所以?的可能取值为 3,4,5,6,7 。其分布列为? 34567 ip 35 1 35 3 35 6 35 10 35 15 3. 设在 6 只零件中有 4 只是正品, 从中抽取 4次, 每次任取 1只,以?表示取出正品的只数, 分别在有放回、不放回抽样下。(1)求?的分布列,(2)求?的分布函数并画出图形。解(1) 在有放回抽样下,?服从3/2,4??pn 为参数的二项分布,其分布列为 2 4,3,2,1,0,)3 1()3 2(}{ 44????mCmP mmm?。? 01234 ip 81 1 81 8 81 24 81 32 81 16 在不放回抽样下,?服从4,4,6???nMN 为参数的超几何分布,其分布列为 4,3,2,}{ 46 424????mP mm?。? 234 ip 15 6 15 8 15 1 (2 )在有放回抽样和不放回抽样下, ?的分布函数分别为??????????????????????????.4,1 ,43,81 65 ,32,27 11 ,21,9 1 ,10,81 1 ,0,0}{)(x x x x x xxPxF?和 3 ??????????????????.4,1 ,43,15 14 ,3215 6 ,2,0}{)(x x x xxPxF?图略。 4 .设?服从( 0-1 )分布,其分布列为,1,0,)1(}{ 1?????kppkP kk?求?的分布函数,并作出其图形。解按分布函数定义,有?????? xx k kxXPxXPxF)()()( 当x<0时,F(x) =0 ;当0≤x<1时,F(x) =1- p; 当x≥1 时, F(x) =1 , ,10 ,0,1 ,1 ,0)(???????????x x xpxF 其图形略。 5 .将一颗骰子抛掷两次,以?表示两次所得点数之和,以?表示两次中得到的小的点数, 试分别求?与?的分布列。解抛掷两次骰子,点数出现情况构成样本空间, ?={(1, 1), (1, 2), …, (1, 6), (2, 1), (2, 2), …,(2,6), (3,1), (3, 2), …, (3, 6), (4, 1), …, (6,6)} 共 36 个样本点。故两次所得点数之和?的分布律为 4 ? 23456789 10 11 12 p K 36 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 两次中得到小的点数?的分布律为? 123456 p K 36 11 36 9 36 7 36 5 36 3 36 1 6 .试求下列分布列中的待定系数 k (1)?..vr ?3,2,1,4 }{????mm kmP?(2)?..vr ?? 3,2,1,3 4}{???m kmP m?(3)?..vr ?0;,1,0,! }{???????? mm kmP m 为常数。解(1) 由分布列的性质有 6 11 434241 1k kkk????????, 所以 11 6??k 。(2 )由分布列的性质有 kkmP ê2)3 13 1(4}{1 21??????????? 5 ,所以 2 1?k 。或解由3,2,1,3 4)3 1(3 4}{ 1?????m kkmP mm?…,所以?服从几何分布, 故有2 1,3 113 4???k k 。(3 )由分布列的性质有???? kem km kmP m m m m m??????????????000!! }{1 , 所以???ek 。 7 .进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为 p 失败的概率为 q= 1-p (0<p<1)。(1) 将试验进行到出现一次成功为止,以?表示所需的试验次数,求?的分布列。( 此时称?服从以 p 为参数的几何分布。) (2 )将试验进行到出现 r 次成功为止,以?表示所需的试验次数,求?的分布列。( 此时称?服从以 r,p为参数的巴斯卡分布。)6 (3 )一篮球运动员的投篮命中率为 45% 。以?表示他首次投中时累汁已投篮的次数,写出?的分布列,并计算?取偶数的概率。解(1)P{?=1}= pP{?=2}=(1- p)p ………… P{?=K }=(1- p) K -1p K =1, 2,…(2)rrKrKppCKP ??????)1(