文档介绍：§2 数学方法选讲（ 2）
四、从反面考
解数学，需要正确的思路。于很多数学，通常采用正面求解的思路，即从条件
出，求得。但是，如果直接从正面不易找到解思路，可改思的方向，即从入手或从条件及的反面行思考，从而使得到解决。
1．某次数学一共出了 10 道，分方法如下：
每答一得 4 分，不答得 0 分，答一倒扣 1 分，每个考生先 10 分作基分。：此次至多有多少种不同的分数？
2．一支伍的人数是 5 的倍数，且超 1000 人。若按每排 4 人，最后差 3 人；若按
每排 3 人，最后差 2 人；若按每排 2 人，最后差 1 人。：支伍至少有多
少人？
3．在八形的 8 个点上是否可以分上数 1， 2，⋯， 8，使得任意三个相的点上的
数的和大于 13？
4．有一个 1000 位的数，它由 888 个 1 和 112 个 0 成，个数是否可能是一个平方数？
五、从特殊情况考
于一个一般性的，如果得以入手，那么我可以
先考它的某些特殊情况，从而得解决的途径，使得以“突破”，种方法称特殊化。
的特殊情况行研究，一方面是因研究特殊情况比研究一般情况容易；另一方面是因特殊的情况含有一般性，所以特殊情况的研究常能揭示的或启解决的思路，它是探索的一种重要方法。
运用特殊化方法行探索的程有两个步，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通第一步得到的信息，要回到一般情况予以解答。
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5．如下，四形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，且均 2cm。又 E 点是正方形 ABCD
的中心，求两个正方形公共部分（中阴影部分）的面 S。
6．是否在平面上存在的 40 条直，它共有 365 个交点？
7．如右，正方体的 8 个点注的数字 a， b， c， d， e，
求（ a+b+c+d ） -（e+f+g+h ）的。
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个互不相等的数排成下表：
8．将 n
a11
a12
a13
⋯ a1n
a21
a22
a23
⋯ a2n
an1 an2 an3
⋯ ann
先取每行的最大数，得到
n 个数，其中最小数
x；再取每列的最小数，也得到
n 个数，
其中最大数
y。比 x 和 y 的大小。
六、有序化