文档介绍：二维形式的柯西不等式（一)
教学要求:认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义，　并会证明二维柯西不等式及向量形式。
教学重点：会证明二维柯西不等式及三角不等式。
教学难点:理解几何意义.
一、复习准备：
１．提问:　二元均值不等式有哪几种形式?
答案:及几种变式．
2．练习：已知a、ｂ、c、d为实数,求证
　证法：（比较法）=….=
二、讲授新课：
1．　教学柯西不等式：
①　提出定理1：若ａ、b、ｃ、d为实数，则.
　 → 即二维形式的柯西不等式 → 什么时候取等号？
② 讨论：二维形式的柯西不等式的其它证明方法?
　　证法二:(综合法）
　　　　 . （要点:展开→配方）
　　　证法三：(向量法）设向量，，则，．
∵ ，且，则。 ∴　….．
　　证法四:（函数法）设，则
≥0恒成立.
∴ ≤0,即…。。
③ 讨论：二维形式的柯西不等式的一些变式?
　变式: 或　
　或．
④ 提出定理２：设是两个向量,则。
即柯西不等式的向量形式(由向量法提出 )
→ 讨论：上面时候等号成立？(是零向量，或者共线）
⑤ 练习：已知a、b、ｃ、d为实数，求证.
证法：(分析法)平方 → 应用柯西不等式 → 讨论：其几何意义？(构造三角形）
2．教学三角不等式:
出示定理3：设,则.
分析其几何意义 →　如何利用柯西不等式证明
→ 变式:若，则结合以上几何意义，可得到怎样的三角不等式?　
3。小结：二维柯西不等式的代数形式、向量形式；三角不等式的两种形式(两点、三点）
3．1 二维形式的柯西不等式（二)
教学要求：会利用二维柯西不等式及三角不等式解决问题，体会运用经典不等式的一般方法-—发现具体问题与经典不等式之间的关系,经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。
教学重点：利用二维柯西不等式解决问题。
教学难点:如何变形,套用已知不等式的形式。
一、复习准备：
1。提问：二维形式的柯西不等式、三角不等式？几何意义？
　答案：；
2.　讨论:如何将二维形式的柯西不等式、三角不等式，拓广到三维、四维？
3．如何利用二维柯西不等式求函数的最大值?
要点:利用变式．
二、讲授新课：
１．教学最大(小）值：
①　出示例1：求函数的最大值?
分析：如何变形？　　→ 构造柯西不等式的形式　→ 板演
→ 变式： → 推广：
② 练习：已知，求的最小值.
解答要点：(凑配法）．
　　讨论：其它方法（数形结合法）
2。教学不等式的证明:
①　出示例2：若,,求证:。
分析：如何变形后利用柯西不等式? （注意对比 →　构造）
要点：…
　讨论：其它证法（利用基本不等式）
②　练习：已知、，求证：．
3. 练习：
① 已知，且，则的最小值.
要点：…。　　 → 其它证法
② 若,且，求的最小值. （要点：利用三维柯西不等式)
变式：若，且，求的最大值.
3。小结：比较柯西不等式的形式，将目标式进行变形，注意凑配、构造等技巧。
3。2　　一般形式的柯西不等式
教学要求：认识一般形式的柯西不等式,会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题.
教学重点：会证明一般形式的柯西不等式,并能应用.
教学难点:理解证明中的函数思想．
一、复习准备:
1. 练习：
2。提问：二维形式的柯西不等式？如何将二维形式的柯西不等式拓广到三维?
答案：；
二、讲授新课：
１. 教学一般形式的柯西不等式:
① 提问：由平面向量的柯西不等式，如果得到空间向量的柯西不等式及代数形式?
②　猜想：n维向量的坐标？n维向量的柯西不等式及代数形式？
结论:设,则
　　
　讨论：什么时候取等号？(当且仅当时取等号,假设)
联想：设，，，则有
，可联想到一些什么?
③　讨论：如何构造二次函数证明n维形式的柯西不等式？ (注意分类）
要点：令，则
。
又，从而结合二次函数的图像可知,
≤0
即有要证明的结论成立. 　(注意：分析什么时候等号成立.)
④　变式：。（讨论如何证明）
2．教学柯西不等式的应用:
① 出示例1：已知，求的最小值．
　　分析：如何变形后构造柯西不等式？ → 板演 → 变式：
② 练习：若，且,求的最小值。
③ 出示例２：若>>,求证:.
　要点：
3。小结：柯西不等式的一般形式及应用;等号成立的