文档介绍：验证性因素分析
1、探索性因素分析和验证性因素分析的区别
（1）两者的理论假设不同：
探索性因素分析的假设：
所有的公共因素都相关（或都无关）；
所有的公共因素都直接影响所有的观测变量；
特殊因素之间相互独立；
所有观测变量只受一个特殊因素的影响；
公共因素和特殊因素相互独立。
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协方差结构模型
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验证性因素分析的基本假设：
公共因素之间可以相关也可以无关；
观测变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响；
特殊因素之间可以有相关。还可以出现不存在误差因素的观测变量；
公共因素和特殊因素相互独立。
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协方差结构模型
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（2）前提条件不同
当因素的结构、因素之间的关系、因素的数量未知时，应使用探索性因素分析；
验证性因素分析是对已有的理论模型与数据拟合程度的一种验证。进行验证性因素分析时，必须明确指明：公共因素的个数、观测变量的个数、观测变量和公共因素之间的关系、观测变量和特殊因素之间的关系以及特殊因素之间的关系。
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协方差结构模型
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x1
x2
x3
x4
x5
1
2
探索型元素分析
验证性因素分析
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协方差结构模型
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2、验证性因素分析的数学模型
验证性因素分析是在对研究问题有所了解的基础之上进行的，这种了解可以是建立在理论、实验研究或是两者结合的基础上。模型假设为：
（1）在总体中，模型所有变量（观测变量、潜变量、误差）都设定其平均值为零；
（2）公共因素与误差项之间相互独立；
（3）各独立因素之间相互独立（这一条件有时得到放宽）；
（4）观测变量数大于公共因素数。
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协方差结构模型
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协方差结构模型
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模型的估计就是求解上面协方差方程中的各个参数的估计值，以便使模型更好地重新产生观测变量的协方差矩阵。
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协方差结构模型
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3、验证性因素分析的步骤
（1）模型定义
根据理论假设，定义观测变量和潜变量之间的关系，潜变量之间的关系以及特殊因素（误差项）之间的关系。
观测变量用矩形表示，潜变量用椭圆形表示；单箭头是从潜变量指向观测变量，表明潜变量引起了观测变量的变化；用双箭头表示相关，可以指定潜变量之间、误差项之间的相关。
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协方差结构模型
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（2）模型识别
识别问题就是协方差结构方程有唯一解的问题。
1）恰好识别：指方程式的个数等于要估计的参数的个数，因此每个参数能求得唯一解。
2）超识别：指方程式的个数多于参数估计所需要方程的个数。
3）不可识别：模型中方程式的个数少于待估参数的个数，无法确定模型参数。
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协方差结构模型
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模型可识别的必要条件：
模型中待估参数的个数要小于或等于q(q+1)/2, 其中q为观测变量的个数。
模型可识别的充分条件：
如果潜变量之间的协方差矩阵＝Ｉ，并且因素负荷矩阵Λ的k列中至少有k-1列是规定的元素，则模型可识别。
如果不是对角矩阵，但对角线上的元素是相同的，若因素负荷矩阵中的每一列中至少有k-1个值为规定的元素，则模型是可识别的。（k为公共因素数目）。
三指标原则：；；。如果满足上述三个条件，模型可识别。
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协方差结构模型
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