文档介绍：第三章数学的产生与发展
第三章数学的产生与发展
数学是人类最古老的科学知识领域之一,它是研究现实世界中空间形式与数
量关系的一门科学,是探索自然、改造自然的有力工具。数学的发展大体上经历
了萌芽时期(公元前 6 世纪前)、常量数学时期(公元前 6 世纪至 16 世纪)、变量
数学时期(17 至 18 世纪)和现代数学时期(19 世纪至今)四个发展阶段。了解
数学发展的历程,对于理解数学的研究对象、数学的性质、数学的特点、数学中
的哲学思想,了解数学在社会发展中的地位及作用及其整个人类文明史都有积极
的意义。
数学分支学科众多,内容浩如烟海,想用三、四万字的篇幅和通俗的语言,
比较全面地介绍几千年来的数学发展与成就是非常困难的。本章试图以数学历史
上的具有重大作用和意义的理论发现为主线,本着厚今薄古的原则,来阐述数学
发展、演变的过程。
数学的产生与早期发展
数学和其他学科一样,也是人类在认识自然、改造自然、与自然斗争的过程
中,由于社会实践的需要而产生,随着科学技术自身的进步而逐步发展起来的。
数学的萌芽阶段
从远古时代起,人类就从长期的生产实践中,逐渐形成了数的概念,从“手
指记数”、“石子记数”、“结绳记事”、“刻痕记数”到使用“算筹”进行一些简单
运算,产生了关于数的运算方法。由于大地测量和天文观测的需要,引起了几何
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第三章数学的产生与发展
学的初步发展。但是,直到公元前 6 世纪,这些知识还是片断的、零碎的,没有
形成具有逻辑关系的理论体系,因而它只是数学的萌芽。这一时期的杰出代表是
巴比伦数学、埃及数学、中国数学和印度数学。巴比伦数学及埃及数学在年代上
则更为久远。
(一)巴比伦数学
巴比伦文化可以追溯公元前 2000 年左右的苏美尔文化。在这一时期,人们
基于对量的认识,建立了数的概念。从大约公元前 1800 年开始,巴比伦人已经使
用较为系统的以 60 为基数楔形文字记数体系。在当时,幼发拉底河和低格斯河两
河流域地区的人们在湿泥板上刻写楔形文字,后靠太阳将其晒干或烘干。迄今已
有 50 多万块泥板文书出土,大约有 300 块是数学文献。
巴比伦人擅长计算,创造了许多比较成熟的算法。在出土的泥版中,刻有乘
法表、平方根表、倒数表等。巴比伦人已具备较高的解题技巧,能解一些一元二
次、多元一次和少数三、四次方程。几何上能求一些面积和体积,并已知半圆内
接三角形是直角三角形。在天文学方面,已经有了一系列长期进行研究的记录。
(二)埃及数学
古代数学的另一源头是古埃及文化。在公元 2500 年以前,古埃及人就用一种
所谓的僧侣文在纸莎草(Papyrus)压制成的草片上来做日常书写。现存的草片有
两批,一批保存在莫斯科普希金艺术博物馆,1893 年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃
及购得,因而称戈列尼雪夫草纸书。另一批存于伦敦大英博物馆,1858 年因苏格
兰收藏家莱因特()购得,称之为莱因特草纸书。这两部分草纸书记录的
大都是数学问题,莱因特草纸书由 85 个问题组成,戈列尼雪夫草纸书由 25 个问
题组成。从莱因特草纸书记载的数学问题知道,埃及人很早就发明了象形文字记
号。如用| 表示 1,| | 表示 2,依次类推;数字 10 用 I 表示,I I 表示 20, 表
示 40,如此直到 90;100 又用新的记号表示,200 用表示,等等。为了表示
大的数,必须用相应的多个符号。这种符号表示缺乏位置上的意义,也非常麻烦。
古埃及人采用以 10 进制为基础的记数法,但不是 10 位制。
埃及人的算术主要是加减法,乘除化加减法做。算术最具特色的是分数算法,
所有的分数先拆成单位分数(分子为 1 的分数)再进行加减运算。为了方便运算,
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他们设计了一个形如数表(k 为从 5 到 101 的奇数),从表中可以很方便地查出
k
2 1 1 2 1 1
拆分方法。例如, 写成, ,因为那时还没有加法符号;将写成, ;
5 3 15 11 6 66
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将写成, , , 。例如利用该表可以将表示成单位分数之和的
101 101 202 303 606 29
7 1 1 1 1 1
形式: = , , , , 。这种繁琐的运算方式在一定程度上阻碍了埃及
29 6 24 58 87 232
算术的发展。
古埃及人在几何方面也相当突出,古埃及数学家提出了计算矩形、三角形、
梯形面积和立方体、柱体、锥体体积的规则。古埃及