文档介绍：作为衡量精度的指标，中误差可衡量一组观测值的精度。在实际工作中，我们得到的观测值往往是由多组观测值所构成的观测向量。比如，在GPS测量中，基线观测值就是观测向量。
衡量观测向量之精度的指标是方差—协方差矩阵。一般地，设n维观测向量为

则其方差——协方差矩阵定义为：
§3-1 观测向量及其方差—协方差矩阵
误差理论与测量平差基础协方差传播律及权
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式中：
为观测向量的期望；
为第i组观测值的方差；
为第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述第i个观测值与第j个观测值之间的相关程度。
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1、协方差传播律的作用（图3－1示例）
计算观测向量函数的方差—协方差矩阵，从而评定观测向量函数的精度。
2、预备公式
当随机变量两两独立时，有
X、Y相互独立时：
§3-2 协方差传播率
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3、观测向量线性函数的方差
设观测向量X及其期望和方差为：
观测向量线性函数为
式中：为常数。
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Z的期望为
Z的方差为
即
万能公式
教材：例 3－1，3－2，3－3 P25下角例题<br****题：(1)，(1)
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4、多个观测向量线性函数的方差—协方差矩阵
若观测向量的多个线性函数为
则令
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于是，观测向量的多个线性函数可写为
故有

式中：为对称方阵。
若还有观测向量的另外r个线性函数
其矩阵形式为：
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则有：
而
同理：
教材：例 3－4，3－5，P30上角例题<br****题：
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5、观测向量非线性函数的方差—协方差矩阵
设观测向量的非线性函数为：
已知X的协方差矩阵DXX，求函数Z的方差DZZ
基本思想：a、利用泰勒级数展开，略去二次以上项，得到函数的线性表达式；b、应用协方差传播律。
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在近似值处展开
当X与X0非常接近时，可以略去二次以上小项（影响非常小）
微分以后的系数均为具体数值，将常数提取出来，即得：
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