文档介绍：2018年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1．行列式的值为 ．
2．双曲线的渐近线方程为 ．
3．在的二项展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）．
4．设常数，函数．若的反函数的图象经过点，则 ．
5．已知复数满足是虚数单位），则 ．
6．记等差数列的前项和为，若，，则 ．
7．已知，，，1，2，，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 ．
8．在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 ．
9．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）．
10．设等比数列的通项公式为，前项和为．若，
则 ．
11．已知常数，函数的图象经过点，．若，则 ．
12．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13．（5分）（2018•上海）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为
A． B． C． D．
14．（5分）（2018•上海）已知，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
15．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是
A．4 B．8 C．12 D．16
16．（5分）（2018•上海）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（1）的可能取值只能是 A． B． C． D．0
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17．（14分）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2．
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设，、是底面半径，且，为线段的中点，如图．求异面直线与所成的角的大小．
18．（14分）设常数，函数．
（1）若为偶函数，求的值；
（2）若，求方程在区间，上的
19．（14分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
（单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
20．（16分）（2018•上海）设常数．在平面直角坐标系中，已知点，直线，曲线．与轴交于点、与交于点．、分别是曲线与线段上的动点．
（1）用表示点到点的距离；
（2）设，，线段的中点在直线上，求的面积；
（3）设，是否存在以、为邻边的矩形，使得点在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
21．（18分）（2018•上海）给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与 “接近”．
（1）设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，，2，3，，求中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，，中至少有100个为正数，求的取值范围．
2018年上海市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1．（4分）行列式的值为 18 ．
【考点】：二阶行列式的定义
【专题】11：计算题；49：综合法；：矩阵和变换
【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．
【解答】解：行列式．
故答案为：18．
2．（4分）双曲线的渐近线方程为 ．
【考点】：双曲线的性质
【专题】11：计算题
【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．
【解答】解：双曲线的，，焦点在轴上
而双曲线的渐近线方程为
双曲线的渐近线方程为
故答案为：
3．（4分）在的二项展开式中，项的系数为 21 （结果用数值表示）．
【考点】：二项式