文档介绍：1 有关 SARS 传染病的数学预测模型摘要本文针对问题一, 首先从附件 1所给模型参数选取的合理性和科学性入手, 分析了 K和 L 的价值作用,并结合模型的实际预测结果,对模型的实用性和合理性进行了评价。同时,根据 SARS 的传播特点,指出了该模型的不足之处。针对问题二,在克服前模型不足的前提下,把人群划分为五大类,建立了 SARS 传染病动力学预测方程, 并用遗传算法对所给参数进行估计,最后利用龙格—库塔数值积分方法分别做出了这五类人群变化的趋势线,与实际情况的变化相吻合,并根据题意做出了评述。针对问题三,通过 1997 年到 2003 年8月北京海外游客的数据,就非典对旅游业产生的影响进行了分析和预测。首先不考虑非典的影响,即不考虑 2003 年 4-8 月份的数据的情况下,利用神经网络和 GM ( 1, 1)模型法分别进行预测, 再结合标准差法确定组合权重实现组合预测,得出 4-12 月份的结果为下: 、、、、、、、、。其次在有非典影响的情况下,引入心理影响因子—收缩因子,将非典对旅游业的负面影响用收缩因子进行描述,根据 4-8 月份的数据用最小二乘法估计收缩因子的参数,从而得到 9-12 份的预测因子,最后结合在不考虑非典影响情况下得到的预测数据, 便得到了 9-12 份受非典影响后的预测数据,结果为 , , , 。最后,根据传染病模型的特点和作用,提出了建立数学模型对疫情分析、预测控制方面的重要意义。关键词: 龙格—库塔神经网络 GM ( 1, 1)模型组合预测模型传染病动力学模型遗传算法 2 一、问题的提出 SARS ( Severe Acute Respiratory Syndrome ,严重急性呼吸道综合症,俗称: 非典型肺炎)是 21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。 SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响,我们从中得到了许多重要的经验和教训,认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。就 SARS 的传播建立数学模型,具体要求如下: ( 1)对附件 1所提供的一个早期的模型,评价其合理性和实用性。( 2)建立模型,说明为什么优于附件 1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型,这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论,如:提前或延后 5天采取严格的隔离措施,对疫情传播所造成的影响做出估计。( 3)收集 SARS 对经济某个方面影响的数据,建立相应的数学模型并进行预测。( 4)给当地报刊写一篇通俗短文,说明建立传染病数学模型的重要性。二、模型一的评价附件所给的模型能很好的反映 SARS 早期的传染规律,主要体现在以下几点: 第一、数 L的选取具有科学背景,据中科院的报告, SARS 的潜伏期一般为 2~3 周,因此将 L选为 20天作为一个周期将有效的避免数据的波动性,并且在 L天内的数据能很好的吻合指数规律。第二、数 K 的选取使模型有较强的适应性,对不同地区不同时段的数据,都能通过参数 K 来调整模型,并且参数 K 很好的反映了某种社会环境下,一个病人传染其他人的平均概率,并充分显示了全社会的警觉程度,政府和公众的措施以及医疗卫生条件的好坏。第三、对实际情况的分析具有较高的准确性,这表现在以下两个方面:从香港和广州 K 值回落速度的快慢,反映了香港的医疗卫生条件比广州好,这与实际情况相符;从香港、广东短期内 K 值调整的幅度,反映了政府和社会对非典的高度关注,这和实际情况也是统一的。综上所述,该模型有很好的合理性和实用性。但它的缺点也是显而易见的, 过分依赖对数据的统计,未考虑将人群分类和对病人的隔离,使它对后期的 K 值难于确定,导致预测结果过于粗糙。三、模型二的分析与建立 1. 问题分析与假设: SARS 不同于一般传染病模型,它有着自身的传播特点。在 SARS 传播的初期,政府和社会对它的传播速度和危害程度认识不够,没有采取足够的控制措施,使得 SARS 病毒传播的速度相当快。当非典感染者的数量不断增加,政府 3 开始采取各种措施对病毒进行控制,使得非典感染者的数量逐渐减少。所以 SARS 病毒的传播可以分为三个阶段,分别为: 控制前期,没有采取任何控制措施的阶段。过渡时期,从 SAR S被人们重视到政府采取控强有效制措施前的一段时期。控制后期,在政府开始控制后的时期。我们所要做的是对 SARS 在北京传播的情况进行预测。北京是在 SARS 刚刚大肆传播就采