文档介绍：1.(2010年福州市高中质量检查)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则=________.
解析:由题意知b2=ac(*),由正弦定理可得sinB=代入得=,又由(*)式可知结果是=sinA=sin60°=.
答案:
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b-c)·cosA=acosC,则cosA的值等于________.
解析:(b-c)·cosA=a·cosC,由正弦定理得sinBcosA=osA+cosCsinA⇒sinBcosA=sin(C+A)=sinB,即cosA=.
答案:
△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=,则sinB等于________.
解析:由ccosB=bcosC可得=,联系到正弦定理,即得=,化简得sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,可见B=C,所以sinB=sin=cos==.
答案:
△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为________.
解析:由S△ABC=BC·CA·sin∠ACB=3,得sin∠ACB=,而△ABC
为锐角三角形,所以∠ACB=.
答案:
5.(2009年高考湖南卷)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于________,AC的取值范围为________.
解析:由正弦定理:=,
∴==,∴=2BC=2.
∵A+B+C=π,∴3A+C=π,C=π-3A,
∴
∴<A<,
∴<cosA<,又AC=2cosA,
∴<AC<.
答案:2 (,)
△ABC中,A=60°,b=1,面积为,则等于____________.
解析:∵S△ABC=bcsinA,
∴c=4,a2=b2+c2-osA=13,
∴==.
答案:
△ABC中,A、B、C的对应边分别是a、b、c且sinB=,sinC=,则a∶b∶c=____________.
解析:若B、C均为锐角,则B=30°,C=60°,
∴A=90°,
则a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC
=sin90°∶sin30°∶sin60°
=1∶∶=2∶1∶.
若B为锐角,C为钝角,则B=30°,C=120°,
∴A=30°,则a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC
=sin30°∶sin30°∶sin120°
=∶∶=1∶1∶.
答案:2∶1∶或1∶1∶
△ABC的面积S=(b+c)2-a2,则tan的值为________.
解析:对余弦定理a2=b2+c2-osA配方得a2=(b+c)2-2bc(1+cosA).
∴(b+c)2-a2=2bc(1+cosA).代入S=(b+c)2-a2得:S=2bc(1+cosA).
而S=bcsinA,则有bcsinA=2bc(1+cosA),即sinA=4(1+cosA).
∴sincos=4cos2.
由0°<A<180°,0°<<90°知cos≠=4.
答案:4
△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB<0,则cosA与cosC的大小关系为________.
解析:cos(2B+C)+