文档介绍：传热学:第三章非稳态导热
第三章非稳态导热的分析计算
在这一章中针对简单的非稳态导热系统,分析其导热机制和特征,并利用导热微分方
程式在给定的初、边值条件下进行分析求解,从而得出系统的温度和热流量的分布。这里
重点讨论一维非稳态导热问题和集总参数系统的温度随时间的响应问题,以达到掌握简单
非稳态导热问题的分析求解方法。
3-1 非稳态导热过程分析
1 非稳态导热过程及其特点
导热系统(物体)内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程。在过程的进行
中系统内各处的温度是随时间变化的,热流量也是变化的。这反映了传热过程中系统内的
能量随时间的改变。我们研究非稳态导热过程的意义在于,工程上和自然界存在着大量的
非稳态导热过程,如房屋墙壁内的温度变化、炉墙在加热(冷却)过程中的温度变化、物
体在炉内的加热或在环境中冷却等。归纳起来,非稳态导热过程可分为两大类型,其一是
周期性的非稳态导热过程,其二是非周期性的非稳态导热过程,通常指物体(或系统)的
加热或冷却过程。这里主要介绍非周期性的非稳态导热过程。下面以一维非稳态导热为例
来分析其过程的主要特征。
今有一无限大平板,突然放入加热炉中加热,平板受 t
炉内烟气环境的加热作用,其温度就会从平板表面向平板 t∞
τ→∞
中心随时间逐渐升高,其内能也逐渐增加,同时伴随着热
α
流向平板中心的传递。图 3-1 显示了大平板加热过程的温度
τ=τ3
变化的情况。
τ=τ2
τ=τ1 t
从图中可见,当τ= 0 时平板处于均匀的温度 t = t0 下, 0
τ=0 x
随着时间τ的增加平板温度开始变化,并向板中心发展,而 0
后中心温度也逐步升高。当τ→∞时平板温度将与环境温
度拉平,非稳态导热过程结束。图中温度分布曲线是用相
图 3-1 平板加热过程示意图
同的∆τ来描绘的。总之,在非稳态导热过程中物体内的温
度和热流都是在不断的变化,而且都是一个不断地从非稳
态到稳态的导热过程,也是一个能量从不平衡到平衡的过程。
2 加热或冷却过程的两个重要阶段
从图 3-1 中也可以看出,在平板加热过程的初期,初始温度分布 t = t0 仍然在影响物
体整个的温度分布。只有物体中心的温度开始变化之后(如图中τ>τ2 之后),初始温度分
布 t = t0 的影响才会消失,其后的温度分布就是一条光滑连续的曲线。据此,我们可以把
非稳态导热过程分为两个不同的阶段,即:
初始状况阶段――环境的热影响不断向物体内部扩展的过程,也就是物体(或系统)
仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段;
正规状况阶段――环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部,且仍然继续作用于
物体的过程,也就是物体(或系统)的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。
36
传热学:第三章非稳态导热
在下面的分析中我们会发现,由于初始状况阶段存在初始温度分布的影响而使物体内
的整体温度分布必须用无穷级数来加以描述,而在正规状况阶段,由于初始温度影响的消
失,温度分布曲线变为光滑连续的曲线,因而可以用初等函数加以描述,此时只要无穷级
数的首项来表示物体内的温度分布。
3 边界条件对导热系统温度分布的影响
从上面的分析不难看出,环境(边界条件)对系统温度分布的影响是很显著的,且
在整个过程中都一直在起作用。因此,分析一下非稳态导热过程的边界条件是十分重要
的,这里以一维非稳态导热过程(也就是大平板的加热或冷却过程)为例来加以说明。
图 3―2 表示一个大平板的加热过程,并画出在某一时刻的三种不同边界情况的温度
分布曲线(a)、(b)、(c)。这实质上是表明在第三类边界条件下可能的三种温度分布。按
t − t t − t
照传热关系式 q = ∞ w ≈ w 作一个近似的分析,就可得出如下结论。
1 αδλ
曲线(a)表示平板外环境的换热热阻1 α远大于平板内的导热热阻δλ,即 1 α>>δλ。
从曲线上看,物体内部的温度几乎是均匀的,这也就说物体的温度场仅仅是时间的函数,
而与空间坐标无关。我们称这样的非稳态导热系统为集总参数系统(一个等温系统或物
体)。
曲线(b)表示平板外环境的换热热阻1 α相
当于平板内的导热热阻δλ, t
即1 α≈δλ。这也是正常的第三类边界条件。(b) (c)
t∞
曲线(c)表示平板外环境的换热热阻1 α远
小于平板内的导热热阻δλ,即1 α<<δλ。从(a
)
曲线上看,物体内部温度变化比较大,而环境与
物体边界几乎无温差,此时可用认为 t∞= t w .那
么,边界条件就变成了第一类边界条件,即给定
物