第七章 正弦稳态分析.ppt

文档介绍：7 正弦稳态分析
7-1 正弦量
7-2 正弦量的相量表示法
7-3 正弦稳态电路的相量模型
7-4 阻抗和导纳
7-5 正弦稳态电路的相量分析法
7-6 正弦稳态电路的功率
7-7 三相电路
7-8 非正弦周期电路的稳态分析
本章研究线性动态电路在正弦电源激励下的响应。线性时不变动态电路在角频率为ω的正弦电压源和电流源激励下,随着时间的增长,当暂态响应消失,只剩下正弦稳态响应,电路中全部电压电流都是角频率为ω的正弦波时,称电路处于正弦稳态。满足这类条件的动态电路(渐近稳定电路)通常称为正弦电路或正弦稳态电路。
正弦稳态分析的重要性在于:(1) 正弦信号是最基本的信号,它容易产生、加工和传输;(2) 很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。(3) 用相量法分析正弦稳态十分有效。(4) 已知电路的正弦稳态响应,可以得到任意波形信号激励下的响应。
分析正弦稳态的有效方法——相量法。
7-1 正弦量
正弦量——按正弦规律随时间变化的物理量。
7-1-1 正弦量的三要素
函数式表示:
Fm——振幅;
ω——角频率;rad/s
ωt+ ——相位;弧度(rad)或度();
——初相位。| |
波形图表示如下(以电流为例):
f——频率;赫(Hz) ω=2f
T——周期;秒(s) T=1 / f
(a) >0 (b) =0 (c) <0
由于已知振幅Fm ,角频率ω和初相,就能完全确定一个正弦量,称它们为正弦量的三要素。
例1 已知正弦电压的振幅为10伏,周期为100ms,初相为/6。试写出正弦电压的函数表达式和画出波形图。
解:角频率
函数表达式为
波形如右图。
例2 试求正弦量的振幅Fm 、初相与频率f 。
解:将正弦量表达式化为基本形式:
所以
Fm =10, = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
正弦稳态电路中,各电压电流都是频率相同的正弦量,常常需要将这些正弦量的相位进行比较。两个正弦电压电流相位之差,称为相位差。如两个同频率的正弦电流
电流i1(t)与i2(t)间的相位差为
7-1-2  正弦量间的相位差
相位差反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时间上的超前和滞后关系: 当=1-2>0时,表明i1(t)超前i2(t),
超前的角度为。当=1-2<0时,表明i1(t)滞后i2(t),
滞后的角度为||。
上式表明两个同频率正弦量在任意时刻的相位差均等于它们初相之差,与时间t无关。