文档介绍：供 电 系 统 电 能 质 量
电气2003级
2006—2007 学年 第一学期
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21 电能质量分析方法概述
分析、计算是电能质量现象研究，以及测量、控制装置研制都需要的重要工作。分析算法主要分三种：
时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路。
时域分析是应用最广泛的一种分析方法。
频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。
数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。
重点介绍傅氏变换、矢量变换、小波变换方法。
第二章 电能质量的数学分析方法
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典型、广泛应用的时---频域分析方法。核心是解决如何运用FFT分析电能质量问题，重点掌握方法、物理含义。
一、非正弦周期信号分解为三角级数
非正弦信号满足f（t）=（t+kT），可分解为傅氏级数。例如方波：
傅氏变换分析方法
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傅氏变换分析方法
频域分析指将周期性畸变波形利用傅氏级数，分解为基波和各次谐波的分析方法。
非正弦周期函数分解为傅氏级数基本公式：
典型非正弦周期函数的频谱
傅氏分析中的奇函数、偶函数与奇次谐波、偶次谐波是性质不同的两个概念。三角波、梯形波表2-1所示。
或写成：
其中：
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二、离散傅氏变换（DFT）和快速傅氏变换（FFT）
电能质量监测、控制应用中，通常采集、处理有限长且离散信号，因此 DFT 是最基本、最常用的运算。公式：
但 DFT计算时间长、速度慢，难以“实时”计算。
FFT 是 DFT的快速算法，能显著提高计算速度。1965年提出FFT算法是里程碑。其中针对N=2整数次幂FFT算法，为数字化信号处理最常用，掌握迭代流程、方法。
傅氏变换分析方法
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三、采样定理和频谱混叠现象
频谱混叠现象：
采样定理解释：采样频率 fS为原信号最高频率 fC的2倍以上，即fS ≧2fC ，采样才能正确表达原信号信息，2fC称为奈魁斯特频率。若 fS <2fC将出现频谱混叠，导致误差。
防止频谱混叠方法：加带宽为fS /2的低通滤波器，滤去 fS /2以上信号分量。但有信号丢失（谐波分析）。
大量信号分析和处理，都需要防频谱混叠现象。
傅氏变换分析方法
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四、傅氏变换的特点及应用
1、傅氏变换特点：结果为不同频率信号叠加，仅反映频域局部变化；使用要求满足采样定理、信号稳态、周期变化条件，否则产生误差；分析有突变信号存在缺陷。
2、FFT在谐波分析仪中的应用：同时采集u、I信号，通过FFT分析给出各次谐波幅值、相角、功率等。
傅氏变换分析方法
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小波变换分析方法
短时傅氏变换和小波变换的提出：解决时频局部……。
一、连续和离散小波变换
定义1：设 f(t)、 ，Ψ(t)傅氏变换为Ψ^(ώ) ，当满足条件 （平方可积