文档介绍：因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。
例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
§1 引言
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因子分析
但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：
称是不可观测的潜在因子。24个变量共享这三个因子，但是每个变量又有自己的个性，不被包含的部分，称为特殊因子。
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注：
因子分析与回归分析不同，因子分析中的因子是一个比较抽象的概念，而回归因子有非常明确的实际意义；
主成分分析与因子分析也有不同，主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。
主成分分析:原始变量的线性组合表示新的综合变量，即主成分；
因子分析：潜在的假想变量和随机影响变量的线性组合表示原始变量。
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主成分分析和因子分析的条件
因子分析的前提是X1、X2…Xn之间的相关性
检验方法：
⒈KMO样本测度：是简单相关系数平方和与偏相关系数平方和之差，，。
⒉巴特莱特球体检验：小于α可作因子分析。
偏相关系数是在排除了其他变量的影响下计算变量间的相关系数。假设我们需要计算X和Y之间的相关性，Z代表其他所有的变量，X和Y的偏相关系数可以认为是X和Z线性回归得到的残差Rx与Y和Z线性回归得到的残差Ry之间的简单相关系数，即pearson相关系数。
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§ 2 因子分析模型
一、数学模型
设个变量，如果表示为
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称为公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：
即不相关；
即互不相关，方差为1。
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即互不相关，方差不一定相等，。
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二、因子载荷矩阵中的几个统计特征

因子载荷是第i个变量与第j个公共因子的相关系数
模型为
反映了第i个变量与第j个公共因子的相关重要性，即表示Xi依赖Fj的份量，也表示第i个变量在第j 个公共因子上的载荷。
绝对值越大，表明Xi与Fj相关的密切程度越高。
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2、变量共同度的统计意义
定义：变量的共同度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。是m个公因子对第i 个变量的贡献。
记为
统计意义：
两边求方差
所有的公共因子和特殊因子对变量的贡献为1。如果非常靠近1，非常小，则因子分析的效果好，从原变量空间到公共因子空间的转化性质好。
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3、公共因子方差贡献的统计意义
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