文档介绍：1) 数学期望 4. 随机变量的数字特征按规定,火车站每天8:00~9:00, 9:00~10:00都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间相互独立,其规律为: 到站时间 8:10,9:10 8:30,9:30 8:50,9:50 概率 1/6 3/6 2/6例12: 解:设旅客的候车时间为 X(以分记) (1) X的分布律:X 10 30 50 P 1/6 3/6 2/6 EX=10*(1/6)+30*(3/6)+50*(2/6)=( 分) (1) 旅客8:00到站,求他侯车时间的数学期望。(2) 旅客8:20到站,求他侯车时间的数学期望。 X 10 30 50 70 90 P 3/6 2/6 ( 1/6)*(1/6) (3/6)*(1/6) (2/6)*(1/6) EX=10*(3/6)+30*(2/6)+50*(1/36) +70*(3/36) +90*(2/36) =(分) 到站时间 8:10 , 9:10 8:30 , 9:30 8: 50, 9:50 概率 1/6 3/6 2/6 (2)旅客 8 :20分到达 X的分布率为设连续型随机变量 X的概率密度为)(xf , 若积分???? dxx xf)( 绝对收敛,则称积分???? dxx xf)( 的值为 X的数学期望。记为 EX=???? dxx xf)( , 数学期望也称为均值。数学期望的性质 c) 若x , y 独立,则 E(XY)=E(X)E(Y) 1 1 ( ) n n i i i i i i E a X a EX ? ??? ?一般地 2) 随机变量函数的数学期望定义: 设X是一个随机变量,若 E{[X-E(X )] 2 }<∞, E{[X-E(X )] 2 } 为X的方差. 则称 3)方差 3)方差 D(X )= )(XD称为X标准差. ?)(XD??????1, k kp?? 2)(XEx k?X为离散型, P{X=x k }=p k .)(dx xf??????? 2)(XEx?X为连续型, X~f(x ) 简化公式 D(X )=E(X 2 )-[E(X )] 2展开 D(X )=E[X-E(X )] 2=E{X 2 -2 XE (X )+[ E(X )] 2}=E(X 2)=E(X 2 )-[E(X )] 2利用期望性质-2[ E(X )] 2 +[E(X )] 2证: 例14. 要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会, 送谁去参加奥运会更合理呢? 已知两人的射击成绩的分布律分别为: X6 7 89 10 7 89 10